Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (8, 5) ja (1, 7). Jos kolmion alue on 15, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Nimeä pisteet #M (8,5) ja N (1,7) #

Etäisyyskaavalla, # MN = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

Annettu alue # A = 15 #, # MN # voi olla joko yhden tasaisen sivun tai tasakylkisen kolmion pohja.

Tapaus 1): # MN # on yksi tasakylkisen kolmion tasaisista puolista.

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

missä # A # on yksi tasapuolisista puolista ja # X # on kahden samanpuolisen sivun välinen kulma.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34,4774 ^ @ #

# => MP # (basso) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * sin (34,4774 / 2) = 4,31 #

Siksi kolmion sivujen pituudet ovat: # sqrt53, sqrt53, 4.31 #

Tapaus 2): MN on tasakylkisen kolmion pohja.

# A = 1 / 2BH #, missä #b ja h # ovat kolmion pohja ja korkeus.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (sama puoli) # = sqrt (((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = Sqrt (6409/212) #

Siksi kolmion sivujen pituudet ovat #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #