Vastaus:
Selitys:
Vektori, joka on ortogonaalinen (kohtisuora, normaali) tasolle, joka sisältää kaksi vektoria, on myös ortogonaalinen annetuille vektoreille. Voimme löytää vektorin, joka on ortogonaalinen molemmille annetuille vektoreille ottamalla niiden ristituote. Sitten voimme löytää yksikön vektorin samaan suuntaan kuin vektori.
tietty
Varten
#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#
Varten
#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#
Varten
#(8*3)-(12*2)=24-24=0#
Meidän normaali vektorimme on
Jotta voisimme tehdä tämän yksikkövektoriksi, jaamme vektorin sen suuruuden mukaan. Suuruuden antaa:
# | Vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | Vecn | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #
# | Vecn | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (22932) = 42sqrt (13) #
Yksikkövektorin antaa sitten:
# Vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #
#vecu = (<-126,84,0>) / (42sqrt (13)) #
# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126,84,0> #
tai vastaavasti,
# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0> #
Voit myös valita nimittäjän järkeistämisen:
# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> #
Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (i + j - k) ja (i - j + k)?
Tiedämme, että jos vec C = vec A × vec B sitten vanhempi C on kohtisuorassa sekä vec A: n että vec B: n kanssa Joten meidän on vain löydettävä kahden mainitun vektorin ristituote. Joten (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Niinpä yksikön vektori on (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)
Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää <0, 4, 4> ja <1, 1, 1>?
Vastaus on = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Ristituote antaa kahden muun vektorin suhteen kohtisuoran vektorin. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Vahvistus tekemällä pistetuotteet 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 us 0,4, -4〉 on = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Yksikkövektori saadaan jakamalla vektori moduulilla = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>
Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (8i + 12j + 14k) ja (2i + j + 2k)?
Tarvitaan kaksi vaihetta: Ota kahden vektorin ristituote. Normalisoi tämä tuloksena oleva vektori, jotta se olisi yksikkövektori (pituus 1). Sitten yksikkövektori saadaan seuraavasti: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Ristituotteen antavat: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Vektorin normalisoimiseksi etsi sen pituus ja jaa kutakin kerrointa kyseisellä pituudella. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 Yksikön vektori on sitten: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)