Vastaus:
Tarvitaan kaksi vaihetta:
- Ota kahden vektorin ristituote.
- Normalisoi tämä tuloksena oleva vektori, jotta se olisi yksikkövektori (pituus 1).
Sitten yksikön vektori on:
Selitys:
- Ristituotteen antaa:
- Vektorin normalisoimiseksi etsi sen pituus ja jaa jokainen kerroin kyseisellä pituudella.
Sitten yksikön vektori on:
Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (i + j - k) ja (i - j + k)?
Tiedämme, että jos vec C = vec A × vec B sitten vanhempi C on kohtisuorassa sekä vec A: n että vec B: n kanssa Joten meidän on vain löydettävä kahden mainitun vektorin ristituote. Joten (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Niinpä yksikön vektori on (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)
Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää <0, 4, 4> ja <1, 1, 1>?
Vastaus on = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Ristituote antaa kahden muun vektorin suhteen kohtisuoran vektorin. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Vahvistus tekemällä pistetuotteet 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 us 0,4, -4〉 on = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Yksikkövektori saadaan jakamalla vektori moduulilla = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>
Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (8i + 12j + 14k) ja (2i + 3j - 7k)?
Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Vektori, joka on ortogonaalinen (kohtisuorassa, normaalissa) tasolle, joka sisältää kaksi vektoria, on myös ortogonaalinen annetuille vektoreille. Voimme löytää vektorin, joka on ortogonaalinen molemmille annetuille vektoreille ottamalla niiden ristituote. Sitten voimme löytää yksikön vektorin samaan suuntaan kuin vektori. Koska veca = <8,12,14> ja vecb = <2,3, -7>, vanhaxxvecbis löytyi For the i-komponentti, meillä on (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 J-komponentille meillä on - [(8