Tennesseen Emory Harrison -perheessä oli 13 poikaa. Mikä on todennäköisyys, että 13-lapsiperheellä on 13 poikaa?

Vastaus:

Jos todennäköisyys synnyttää poika on # P #, sitten todennäköisyys # N # pojat peräkkäin # P ^ N #.

varten # P = 1/2 # ja # N = 13 #, se on #(1/2)^13#

Selitys:

Tarkastellaan satunnaisia kokeita, joissa on vain kaksi mahdollista lopputulosta (nimeltään Bernoulli-kokeilu). Meidän tapauksessamme kokeilu on lapsen syntymä naisella, ja kaksi lopputulosta on "poika" todennäköisyydellä # P # tai "tyttö" todennäköisyydellä # 1-p # (todennäköisyyksien summa on oltava yhtä suuri kuin #1#).

Kun kaksi identtistä koetta toistetaan peräkkäin toisistaan riippumatta, mahdollisten tulosten joukko laajenee. Nyt on neljä: "poika / poika", "poika / tyttö", "tyttö / poika" ja "tyttö / tyttö". Vastaavat todennäköisyydet ovat:

P("Poika / boy") # = p * p #

P("poika tyttö") # = p * (1-p) #

P("tyttö poika") # = (1-p) * p #

P("Tyttö / tyttö") # = (1-p) * (1-p) #

Huomaa, että kaikkien edellä mainittujen todennäköisyyksien summa on yhtä suuri kuin #1#, kuten pitäisikin.

Erityisesti "poika / poika" on todennäköinen # P ^ 2 #.

Vastaavasti on olemassa # 2 ^ N # tulokset # N # kokeilla peräkkäin todennäköisyydellä # N # "poika" tulokset ovat yhtä suuret # P ^ N #.

Yksityiskohtaisia tietoja Bernoullin kokeista voimme suositella tutkimaan tätä materiaalia UNIZORissa seuraamalla linkkejä Todennäköisyys - Binary Distributions - Bernoulli.