Miksi meidän on käytettävä x-yhdistelmien yhdistelmiä kerrallaan, kun laskemme binomien todennäköisyyksiä?

Miksi meidän on käytettävä x-yhdistelmien yhdistelmiä kerrallaan, kun laskemme binomien todennäköisyyksiä?
Anonim

Vastaus:

Katso allani ajatuksiani:

Selitys:

Yleinen muoto binomien todennäköisyydelle on:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k ((~ p) ^ (n-k)) #

Kysymys kuuluu: Miksi tarvitsemme ensimmäistä termiä, yhdistelmää?

Tehdään esimerkki ja sitten se tulee selväksi.

Tarkastellaan kolikon 3-kertaisen binomisen todennäköisyyttä. Let's asetetaan päähän # P # ja ei saada päätä # ~ P # (molemmat #=1/2)#.

Kun käymme yhteenveto-prosessin, summauksen neljä ehtoa ovat 1 (olennaisesti löydämme kaikki mahdolliset tulokset ja siten kaikkien tulosten yhteenvedon todennäköisyys on 1):

#sum_ (k = 0) ^ (3) = väri (punainen) (C_ (3,0) (1/2) ^ 0 ((1/2) ^ (3))) + väri (sininen) (C_ (3,1) (1/2) ^ 1 ((1/2) ^ (2))) + C_ (3,2) (1/2) ^ 2 ((1/2) ^ (1)) + C_ (3,3) (1/2) ^ 3 ((1/2) ^ (0)) #

Joten puhutaan punaisesta termistä ja sinisestä termistä.

Punainen termi kuvaa 3-erän saamisen tuloksia. Tähän on vain yksi tapa saavuttaa, joten meillä on yhdistelmä, joka vastaa yhtä.

Huomaa, että viimeisellä aikavälillä, joka kuvaa kaikkien päämuotojen saamista, on myös yhdistelmä, joka vastaa 1: tä, koska taas on vain yksi tapa saavuttaa se.

Sinisellä termillä kuvataan tulokset, joissa saat 2 häntä ja 1 pää. On 3 tapaa, joilla voi tapahtua: TTH, THT, HTT. Ja niin meillä on yhdistelmä, joka vastaa 3: ta.

Huomaa, että kolmas termi kuvaa 1 hännän ja 2 pään saamista, ja taas on kolme tapaa saavuttaa tämä, joten yhdistelmä on 3.

Itse asiassa, missä tahansa binomijakaumassa, meidän on löydettävä todennäköisyys yksittäiselle tapahtumalle, kuten todennäköisyys saavuttaa 2 päätä ja 1 häntä, ja sitten kerrotaan se useilla tavoilla, joilla se voidaan saavuttaa. Koska me emme välitä siitä, missä järjestyksessä tulokset on saavutettu, käytämme yhdistelmäkaavaa (ja ei esimerkiksi permutaatiokaavaa).