Miten ratkaista 3sin2x + 2cos2x = 3? Onko mahdollista muuntaa se sinx = k: ksi?

Vastaus:

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # tai #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

tai jos haluat lähentämisen, # x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # tai #x noin 11,31 ^ circ + 180 ^ circ k #

tietysti kokonaisluvulle # K #.

Selitys:

Pro-vinkki: On parempi kääntää ne muotoon #cos x = cos a # jossa on ratkaisuja #x = pm a + 360 ^ circ k quad # kokonaisluku # K #.

Tämä on jo noin # 2x # joten se on helpompi jättää niin.

Saman kulman sinisen ja kosinin lineaariset yhdistelmät ovat vaihesiirtyneitä kosinioita.

# 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

# xrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 #

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13} #

Let's let # theta = arctan (3/2) n. 56,31 ^ circ #

Tarkoitamme todella ensimmäisessä neljänneksessä.

(Jos haluaisimme tehdä sinia sen sijaan, että me tekisimme kosinia, käytämme #arctan (2/3) #.)

Meillä on #cos theta = 2 / sqrt {13} # ja #sin theta = 3 / sqrt {13}.

# cos theta cos (2x) + synnin theta sin (2x) = synti theta #

# cos (2x - theta) = cos (90 ^ circeta) #

# 2x - theta = pm (90 ^ circeta) + 360 ^ circ k #

# 2x = theta pm (90 ^ circeta) + 360 ^ circ k #

# x = theta / 2 pm (45 ^ circ - theta / 2) + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # tai #x = theta - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # tai #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

Siitä asti kun #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # tai #x noin 11,31 ^ circ + 180 ^ circ k #