Mikä on todiste E = mc ^ 2: sta?

Vastaus:

Katso alla:

Selitys:

Tiedämme sen,

Työ tehty # (W) # on

suoraan sovellettavan voiman kanssa # (F) # objektissa siirtymään siirtymään # (T) #.

Joten saamme sen, # W = F * s #

Mutta me tiedämme sen, energia # (E) # on sama kuin tehty työ # (W) #.

Siksi, # E = F * s #

Nyt, Jos voima on # (F) # sovelletaan pieniä muutoksia siirtymässä # (DS) # ja energia # (DE) #.

Joten saamme sen, # DE = F * ds #

Tiedämme sen, energia # (E) # on voiman integraali # (F) # ja siirtymä # (T) #.

Joten saamme

# E = int F * ds # ---(1)

Nyt tiedämme sen, voima # (F) # on nopeuden muutosnopeus # (P) #.

Niin,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#siksi F = m * d / dt (v) # ---(2)

Nyt, (2) asetetaan (1), saamme

# E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = Välituote * dv (d / dt (s)) + v * dm (d / dt (s)) # #because {täällä, d / dt (s) = v} #.

#Ennen E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Nyt relatiivisuudesta saadaan relativistinen massa # (M) # kuten, # M = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Se voidaan kirjoittaa, # M = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Nyt, Yhtälön erottaminen # W.r.t # nopeus # (V) #, saamme, # => D / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = V / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (VC ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {koska m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Niin,# D / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Nyt, Moninkertaistetaan, saamme

# => Dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => C ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => C ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

Nyt, (4) asetetaan (3), saamme sen, # E = INTC ^ 2dm #

Tässä, Me tiedämme # (C) # on vakio

Niin, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Nyt, jatkuvasta säännöstä, # = int dm #

# = M # ---(6)

Nyt, (6) asetetaan (5), saamme

# E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

#siksi E = mc ^ 2 #

_ _ _ #Näin.

#Huh huh…#