Mitä arvoa a tekee ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12?

Löytää # A # meidän on tehtävä # ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 # soveltamalla joitakin teho-ominaisuuksia ratkaise sitten annettu yhtälö.

#' '#

#COLOR (sininen) (((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 #

#' #

# = (12x ^ a) ^ 3 / (4x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (12 ^ 3xx (x ^ a) ^ 3) / (4 ^ 3xx (x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (1728xxx ^ (3a)) / (64xxx ^ 15) #

#' '#

# = 1728 / 64xxx ^ (3a) / x ^ 15 #

#' '#

#COLOR (sininen) (= 27xxx ^ (3a-15) #

#'#

Ratkaise nyt annettu yhtälö:

#' '#

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12 #

#' '#

#rArrcolor (sininen) (cancel27xxx ^ (3a-15)) = cancel27x ^ 12 #

#' '#

# RArrx ^ (3a-15) = x ^ 12 #

#' '#

# RArr3a-15 = 12 #

#' '#

# RArr3a = 12 + 15 #

#' '#

# RArr3a = 27rArra = 27/3 #

#' '#

Siksi,# "" a = 9 #

Vastaus:

# A = 9 #

Selitys:

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27 x ^ 12 # Kerrotaan # (4x ^ 5) ^ 3 # molemmilla puolilla

saamme, # (12x ^ a) ^ 3 = 27 * x ^ 12 * 64 * x ^ 15 # tai

# 12 ^ 3 x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27 tai x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27/12 ^ 3 #tai

# x ^ (3a) = x ^ 27:. 3a = 27 tai a = 9 # Ans

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Theo haluaa käyttää evästeiden reseptiä, joka tekee 36 evästettä, mutta haluaa vähentää evästeiden määrää 24: een. Jos resepti määrittää 2 kupillista sokeria, kuinka paljon sokeria pitäisi käyttää?

1 (1) / 3 kupillista Tämä on suhde. Jos verrataan suhdelukuja, voisimme sanoa 24/36 = x / 2, jossa x = sokerin määrä, joka tekee 24 evästettä. Voimme moninkertaistaa molemmat puolet 2: lla, jos haluat peruuttaa 2 oikealla puolella tehden (24 (2)) / 36 = x. Yksinkertaista tämä ja saamme 48/36 ja lopulta 4/3 tai 1 (1) / 3.

Johanneksella on leipäkone, joka tekee leivän, joka painaa kiloa, jos hän tekee leivän kummallekin kolmelle sisarelleen, kuinka monta kiloa leipää hän tekee?

Kysymykseen ei voida vastata ilman, että kukin leipä painaa