Kolme kreikkalaista, kolme amerikkalaista ja kolme italialaista istuu satunnaisesti pyöreän pöydän ympärillä. Mikä on todennäköisyys, että näiden kolmen ryhmän ihmiset istuvat yhdessä?

Vastaus:

#3/280#

Selitys:

Katsotaanpa, miten kaikki kolme ryhmää voisi istua vierekkäin, ja verrata sitä siihen tapaan, miten kaikki yhdeksän voisi olla satunnaisesti.

Numeroimme ihmiset 1-9 ja ryhmät #A, G, I. #

#stackrel A overbrace (1, 2, 3), stackrel G overbrace (4, 5, 6), stackrel I overbrace (7, 8, 9) #

On 3 ryhmää, joten on olemassa #3! = 6# tapoja järjestää ryhmiä riviin häiritsemättä niiden sisäisiä tilauksia:

#AGI, AIG, GAI, GIA, IAG, IGA #

Toistaiseksi tämä antaa meille 6 kelvollista permutaatiota.

Jokaisessa ryhmässä on 3 jäsentä, joten on taas #3! = 6# tapoja järjestää jäseniä kussakin kolmessa ryhmässä:

#123, 132, 213, 231, 312, 321#

#456, 465, 546, 564, 645, 654#

#789, 798, 879, 897, 978, 987#

Yhdessä kuuden tapaa järjestää ryhmät, meillä on nyt #6^4# toistaiseksi voimassa olevat permutaatiot.

Ja koska olemme pyöreässä pöydässä, sallimme 3 järjestelyä, joissa ensimmäinen ryhmä voisi olla "puoli" toisessa päässä ja "puoli" toisella:

# "A A A G G I I I" #

# "A A G G I I I A" #

# "A G G G I I A A" #

Kaikkien kolmen ryhmän kokoaminen yhteen # 6 ^ 4 xx 3. #

Satunnaisia tapoja järjestää kaikki 9 henkilöä on #9!#

Todennäköisyys valita satunnaisesti yksi "onnistuneista" tavoista on silloin

# (6xx6xx6xx6xx3) / (9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1) #

# = (3) / (2xx7xx5xx4) #

#=3/280#

Sateen todennäköisyys huomenna on 0,7. Sateen todennäköisyys seuraavana päivänä on 0,55 ja sateen todennäköisyys seuraavana päivänä on 0,4. Miten määrität P: n ("se sataa kaksi tai useampia päiviä kolmen päivän aikana")?

577/1000 tai 0,577 Koska todennäköisyydet lisäävät enintään 1: Ensimmäisen päivän todennäköisyys sataa = 1-0.7 = 0.3 Toisen päivän todennäköisyys sataa = 1-0,55 = 0,45 Kolmannen päivän todennäköisyys sataa = 1-0.4 = 0.6 Nämä ovat eri sateen mahdollisuudet 2 päivää: R tarkoittaa sadetta, NR ei sadetta. väri (sininen) (P (R, R, NR)) + väri (punainen) (P (R, NR, R)) + väri (vihreä) (P (NR, R, R)) Tämän tekeminen: väri (sininen ) (P (R, R, NR) = 0.7xx0.55xx0.6 = 231/100

Kolme korttia valitaan satunnaisesti 7 ryhmästä. Kaksi korttia on merkitty voittavilla numeroilla. Mikä on todennäköisyys, että mikään kolmesta kortista ei saa voittavan numeron?

P ("ei valita voittajaa") = 10/35 Valitsemme 3 korttia 7-ryhmästä. Yhdistelmäkaavan avulla voimme nähdä, kuinka monta eri tapaa voimme tehdä: C_ (n, k) = ( n!) / ((k!) (nk)!), jossa n = "populaatio", k = "poimii" C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 Näistä 35 tavasta haluamme valita ne kolme korttia, joilla ei ole mitään kahdesta voittavasta kortista. Voimme siis ottaa kaksi voittajakorttia altaasta ja nähdä kuinka monta tapaa voimme valita niistä: C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5

Kaksitoista opiskelijaa istuu pyöreän pöydän ympärillä. Olkoon kolme opiskelijaa A, B ja C. Etsi todennäköisyys, että A ei istu B: n tai C: n vieressä?

Noin 65,5% Sanotaan, että siellä on 12 paikkaa ja numero 1 - 12. Laita A paikkaan 2. Tämä tarkoittaa, että B ja C eivät voi istua paikoissa 1 tai 3. Mutta he voivat istua kaikkialla muualla. Työskentelemme ensin B: n kanssa. On 3 paikkaa, joissa B ei voi istua, joten B voi istua yhdessä muusta 9 istuimesta. C: lle on nyt 8 paikkaa, joissa C voi istua (kolme, jotka eivät ole sallittuja istumalla A: lle tai sen lähelle ja B-istuimelle). Loput 9 henkilöä voivat istua missä tahansa muusta 9 istuimesta. Voimme ilmaista tämän 9: ksi! Yhdessä sen kans