Vastaus:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
Selitys:
Olet esittänyt kolmiulotteisen toiminnon eriyttämistä varten. Tavallinen menetelmä "johdannaisen" esittämiseksi tällaiselle funktiolle on käyttää gradienttia:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Joten laskemme jokaisen osittaisen yksilöllisesti ja tulos on gradienttivektori. Kukin voidaan helposti määrittää käyttämällä ketjun sääntöä.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
Tästä lähtien gradientin merkitseminen on yhtä helppoa kuin sisällyttää ne gradienttivektoriin:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
