Kolmion kaksi puolta ovat 6 m ja 7 m ja niiden välinen kulma kasvaa nopeudella 0,07 rad / s. Miten löydät nopeuden, jolla kolmion pinta-ala kasvaa, kun kiinteän pituisen sivun välinen kulma on pi / 3?

Yleiset vaiheet ovat seuraavat:

Piirrä kolmio, joka vastaa annettuja tietoja, merkitsemällä asiaankuuluvat tiedot
Määritä, mitkä kaavat ovat järkeviä tilanteessa (Koko kolmion pinta-ala, joka perustuu kahteen kiinteään pituiseen sivuun, ja oikean kolmion kolmiulotteiset vaihtelukorkeudet)
Liitä tuntemattomat muuttujat (korkeus) takaisin muuttujaan # (Theta) # joka vastaa ainoaa annettua nopeutta # ((d theta) / (dt)) #
Tee joitakin korvauksia "tärkeimmäksi" kaavaksi (aluekaava), jotta voit ennakoida annettua nopeutta
Eriyttäkää ja käytä annettua kurssia, kun haluat löytää nopeuden, johon olet pyrkinyt # ((DA) / (dt)) #

Kirjoita muistiin virallisesti annetut tiedot:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" #

Sitten on kaksi kiinteän pituista sivua ja niiden välinen kulma. Kolmas pituus on muuttuva arvo, mutta se on teknisesti merkityksetön pituus. Mitä me haluamme # (DA) / (dt) #. Ei ole mitään viitteitä siitä, että tämä on oikea kolmio, joten aloitetaan olettaen, että se ei ole tällä hetkellä.

Teoreettisesti yhtenäinen kolmio on:

Muista, että tämä ei ole oikeassa suhteessa todelliseen kolmioon. Tämän alueen voi löytää helposti seuraavilla tavoilla:

#A = (B * h) / 2 #

missä meidän tietomme on tietenkin #6#. Mikä on # H #, mutta? Jos piirrämme jakolinjan pystysuunnassa yläosasta alaspäin, meillä on automaattisesti oikea kolmio koko kolmion vasemmalla puolella, riippumatta sivun pituudesta # X #:

Nyt me tehdä on oikea kolmio. Huomaa kuitenkin, että aluekaavassamme on # H # mutta ei # Theta #, ja tiedämme vain # (d theta) / (dt) #. Joten meidän on edustettava # H # kulmassa. Tietäen, että ainoa tunnettu puoli vasemmassa oikeassa kolmiossa on #7#pituussuunnassa:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = h #

Toistaiseksi meillä on:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" # (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = väri (vihreä) (h) # (3)

Joten voimme liittää (3) osaksi (2), erottele (2) ja implisiittisesti hankkia # (d theta) / (dt) #ja kytke (1) osaksi (2) ratkaista # (DA) / (dt) #, meidän maalimme:

#A = (6 * väri (vihreä) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #

#color (sininen) ((dA) / (dt)) = 21kosteta ((d theta) / (dt)) #

# = 21costheta ("0.07 rad / s") #

Lopuksi klo #theta = pi / 3 #, meillä on #cos (pi / 3) = 1/2 # ja:

# = 10,5 (0,07) = väri (sininen) ("0.735 u" ^ 2 "/ s") #

(ota huomioon, että #6*7# tarkoittaa, että yksiköt tulevat # "u" * "u" = "u" ^ 2 #, ja #2# ei ole sivupituus, joten sillä ei ollut yksiköitä. Myös, # "Rad" # tavallisesti katsotaan jätetyksi pois, ts. # "rad / s" => "1 / s" #)

Voit selvittää virran nopeuden. Tutkija sijoittaa pyörän pyörään ja tarkkailee sen nopeutta, jolla se pyörii. Jos pyörän pyörän säde on 3,2 m ja pyörii 100 kierrosta minuutissa, miten löydät nopeuden?

Virran nopeus on = 33,5ms ^ -1 Pyörän säde on r = 3,2 m Pyöriminen on n = 100 "rpm" Kulmanopeus on omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10,47 rads ^ -1 Virran nopeus on v = omegar = 10,47 * 3,2 = 33,5ms ^ -1

Vesi vuotaa ulos käännetystä kartiomaisesta säiliöstä nopeudella 10 000 cm3 / min samalla kun vettä pumpataan säiliöön vakionopeudella Jos säiliön korkeus on 6 m ja halkaisija ylhäällä on 4 m ja jos vedenpinta nousee 20 cm / min nopeudella, kun veden korkeus on 2m, miten löydät sen, kuinka nopeasti vettä pumpataan säiliöön?

Olkoon V säiliössä olevan veden tilavuus, cm ^ 3; anna h olla veden syvyys / korkeus, cm; ja anna r olla veden pinnan säde (ylhäällä), cm. Koska säiliö on käänteinen kartio, niin myös veden massa. Koska säiliön korkeus on 6 m ja säde 2 m: n yläosassa, samanlaiset kolmiot viittaavat siihen, että fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 niin, että h = 3r. Käänteisen vesikartion tilavuus on sitten V = fr {1} {3} r r {{}} = r = {3}. Nyt erotella molemmat puolet ajan t suhteen (minuutteina) saadaksesi frac {dV} {dt} = 3 r r {{}} cdot fr {dr}

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivujen A ja B välinen kulma on (5pi) / 6 ja sivujen B ja C välinen kulma on pi / 12. Jos sivun B pituus on 1, mikä on kolmion alue?

Kulmien summa antaa tasakylkisen kolmion. Puolet sisääntulopuolesta lasketaan cos: sta ja synnin korkeudesta. Alue on samanlainen kuin neliön (kaksi kolmiota). Pinta-ala = 1/4 Kaikkien kolmioiden lukumäärä asteina on 180 ^ o asteina tai π radiaaneina. Siksi: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Huomaa, että kulmat a = b. Tämä tarkoittaa, että kolmio on samansuuntainen, mikä johtaa B = A = 1. Seuraavassa kuvassa näkyy, miten c: n vastakkainen korkeus voidaan laskea: b-kulmassa: sin15 ^ o = h / A