Vastaus:
# T ~~ 1,84 # sekuntia
Selitys:
Meitä pyydetään löytämään koko aika # T # pallo oli ilmassa. Olemme siis ratkaisevia # T # yhtälössä # 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 #.
Ratkaise # T # Yllä oleva yhtälö kirjoitetaan uudelleen asettamalla se nollaan, koska 0 edustaa korkeutta. Nollakorkeus tarkoittaa, että pallo on maalla. Voimme tehdä tämän vähentämällä #6# molemmilta puolilta
# 6cancel (väri (punainen) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (punainen) (- 6) #
# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #
Ratkaise # T # meidän on käytettävä neliökaavaa:
#x = (-b) sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
missä # a = -16, b = 30, c = -1 #
Niin…
#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1)) / (2 (-16)) #
#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #
Tämä tuottaa # T ~~ 0,034, t ~~ 1,84 #
Huomaa: Mitä me lopulta löysimme, olivat yhtälön juuret
ja jos olisimme graafisen funktion # Y = -16t ^ 2 + 30t-1 # mitä me saamme, on pallon polku.
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
Huomaa kaaviossa (ks. Linkki), pallo näytetään koskettaneen maata kahdesti kahdella # T # arvot, jotka alunperin löysimme, mutta ongelmassa me heitämme pallon lähtökorkeudesta # 5 "ft" # joten voimme jättää huomiotta # T ~~ 0,034 # koska tämä arvo merkitsee sitä, että pallo heitettiin aluksi nollakorkeuteen, jota se ei ollut
Näin ollen olemme jääneet # T ~~ 0,034 # joka on toinen juuri, joka kuvaa kuvaajan aikaa, jolloin pallo osuu maahan antamalla meille kokonaislentoajan (sekunteina, joita oletan).
