FCF (Functional Continued Fraction) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Miten osoitat, että tämä FCF on tasainen funktio sekä x: n että a: n suhteen, yhdessä? Ja cosh_ (cf) (x; a) ja cosh_ (cf) (-x; a) ovat erilaisia?
Cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) ja cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a). Koska cosh-arvot ovat> = 1, mikä tahansa y tässä> = 1 Näytetään, että y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y) Kuvaajat tehdään osoittamalla a = + -1. FCF: n vastaavat kaksi rakennetta ovat erilaisia. Kuvaaja y = cosh (x + 1 / y). Huomaa, että a = 1, x> = - 1 kuvaaja {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0} Kaavio y = cosh (-x + 1 / y). Huomaa, että a = 1, x <= 1 käyrä {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0} Yhdistetty kaavio y = cosh (x + 1 / y) ja y = cosh (-
Miten osoitat sec ^ 2x / tanx = secxcscx?
Katso alla Vasen puoli: = sec ^ 2x / tan x = (1 / cos ^ 2x) / (sin x / cosx) = 1 / cos ^ 2x * cosx / sinx = 1 / (cosxsinx) = 1 / cosx * 1 / sinx = secxcscx = Oikea puoli
Miten osoitat sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?
Tee jonkin verran konjugoitua kertolaskua, hyödyntää trig-identiteettejä ja yksinkertaista. Katso alempaa. Palauta Pythagorean identiteetti sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Jaa molemmat puolet cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sek ^ 2x Käytämme tätä tärkeää identiteettiä. Keskitymme tähän ilmaisuun: secx + 1 Huomaa, että tämä vastaa (secx + 1) / 1. Kerro ylä- ja alaosa secx-1: llä (tätä tekniikkaa kutsutaan konjugaattikertomiseksi): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx +