FCF (Functional Continued Fraction) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Miten osoitat, että tämä FCF on tasainen funktio sekä x: n että a: n suhteen, yhdessä? Ja cosh_ (cf) (x; a) ja cosh_ (cf) (-x; a) ovat erilaisia?

Vastaus:

#cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) ja cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a) #.

Selitys:

Kuten cosh-arvot ovat #>=1#, kaikki y täällä #>=1#

Näytetään, että y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

Kuvaajat on osoitettu #a = + -1 #. Vastaavat kaksi

FCF: n rakenteet ovat erilaisia.

Kuvaaja y = cosh (x + 1 / y). Huomaa, että a = 1, x> = - 1

kuvaaja {X-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Kuvaaja y = cosh (-x + 1 / y). Huomaa, että a = 1, x <= 1

kuvaaja {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Yhdistetty kuvaaja y = cosh (x + 1 / y) ja y = cosh (-x + 1 / y)

: Kaavio {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) = 0}.

Samoin on osoitettu, että y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y).

Kuvaaja y = cosh (x-1 / y). Huomaa, että a = -1, x> = 1

kuvaaja {X-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Kuvaaja y = cosh (-x-1 / y). Huomaa, että a = -1, x <= - 1

kuvaaja {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Yhdistetty kaavio y = cosh (x-1 / y) ja y = cosh (-x-1 / y)

: Kaavio {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) = 0}.