Miten osoitat sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?

Vastaus:

Tee jonkin verran konjugoitua kertolaskua, hyödyntää trig-identiteettejä ja yksinkertaista. Katso alempaa.

Selitys:

Palauta Pythagorien identiteetti # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #. Jaa molemmat puolet # Cos ^ 2 x #:

# (Sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x #

# -> tan ^ 2x + 1 = s ^ 2x #

Käytämme tätä tärkeää identiteettiä.

Keskitymme tähän ilmaisuun:

# Secx + 1 #

Huomaa, että tämä vastaa # (Secx + 1) / 1 #. Kerro ylhäältä ja alhaalta # Secx-1 # (tätä tekniikkaa kutsutaan konjugaattikertomiseksi):

# (Secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) #

# -> ((secx + 1) (secx-1)) / (secx-1) #

# -> (s ^ 2x-1) / (secx-1) #

alkaen # Tan ^ 2x + 1 = s ^ 2x #, näemme sen # Tan ^ 2x = s ^ 2x-1 #. Siksi voimme korvata lukijan kohdalla # Tan ^ 2x #:

# (Tan ^ 2x) / (secx-1) #

Meidän ongelmamme kuuluu nyt:

# (tan ^ 2x) / (secx-1) + (1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Meillä on yhteinen nimittäjä, joten voimme lisätä jakeet vasemmalla puolella:

# (tan ^ 2x) / (secx-1) + (1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

# -> (tan ^ 2x + 1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Tangentit peruvat:

# (Peruuta (tan ^ 2 x) + 1-peruuttaa (tan ^ 2 x)) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Jättämällä meidät:

# 1 / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Siitä asti kun # Secx = 1 / cosx #, voimme kirjoittaa sen uudelleen seuraavasti:

# 1 / (1 / cosx-1) = cosx / (1-cosx) #

Fraktioiden lisääminen nimittäjään:

# 1 / (1 / cosx-1) = cosx / (1-cosx) #

# -> 1 / (1 / cosx- (cosx) / (cosx)) = cosx / (1-cosx) #

# -> 1 / ((1-cosx) / cosx) = cosx / (1-cosx) #

Käyttämällä omaisuutta # 1 / (a / b) = b / a #, meillä on:

# Cosx / (1-cosx) = cosx / (1-cosx) #

Ja se täydentää todistuksen.

# LHS = (secx + 1) + (1-tan ^ 2x) / (secx-1) #

# = ((Secx + 1) (secx-1) + 1-tan ^ 2x) / (secx-1) #

# = (S ^ 2x-1 + 1-tan ^ 2x) / (secx-1) #

# = Cosx / cosx * ((s ^ 2x-tan ^ 2x)) / ((secx-1)) #

#COLOR (punainen) ("asettaa", s ^ 2x-tan ^ 2x = 1) #

# = Cosx / (cosxsecx-cosx) #

#COLOR (punainen) ("laittaa", cosxsecx = 1) #

# = Cosx / (1-cosx) = RHS #

Todista / tarkista identiteetit: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Katso alempaa. Muista, että cos (-t) = kustannus, sek (-t) = sekti, kuten kosinus ja sekantti ovat tasaisia. tan (-t) = - tant, koska tangentti on pariton toiminto. Siten meillä on kustannus / (sekt-tantti) = 1 + sint Palauta, että tant = sint / kustannus, sect = 1 / kustannuskustannus / (1 / kustannus / kustannus) = 1 + sint Vähennä nimittäjässä. hinta / ((1-sint) / hinta) = 1 + sint kustannus * hinta / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint Palauta identiteetti sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. Tämä identiteetti kertoo myös, että cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t. Kä

Miten ilmaistat cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta: n synnin theta-suhteen?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) yksinkertaistaa sitä edelleen, jos tarvitset. Annetuista tiedoista: Kuinka ilmaisette cos theta cos ^ 2 theta + sec-thetaa synnin theta-suhteen? Ratkaisu: perustasoista trigonometrisista identiteeteistä Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 seuraa cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta myös sek theta = 1 / cos teta siksi cos theta cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Jumala siunaa ... Toivon selitys on hyödyllinen.

Miten vahvistetaan pinnasänky (x) / sin (x) -tan (x) / cos (x) = csc (x) sec (x) 1 / (sin (x) + cos (x))?

"Tämä ei ole totta, täytä vain x = 10 ° esim. Ja näet, että tasa-arvo ei pidä." "Ei mitään muuta lisää."