Maya mittaa kartion säteen ja korkeuden 1% ja 2% virheillä. Hän käyttää näitä tietoja kartion tilavuuden laskemiseen. Mitä Maya voi sanoa hänen prosenttivirheestä kartion tilavuuslaskelmassa?

Vastaus:

#V_ "todellinen" = V_ "mitattu" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Selitys:

Kartion tilavuus on:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

Oletetaan, että meillä on kartio, jossa on # r = 1, h = 1. Tilavuus on sitten:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Katsotaanpa nyt jokainen virhe erikseen. Virhe vuonna # R #:

#V_ "w / r-virhe" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

johtaa:

# (Pi / 3 (1,01) ^ 2) / (pi / 3) = 1,01 ^ 2 = 1,0201 => 2,01% # virhe

Ja virhe # H # on lineaarinen ja 2% tilavuudesta.

Jos virheet menevät samalla tavalla (joko liian suuret tai liian pienet), virhe on hieman suurempi kuin 4%:

# 1.0201xx1.02 = 1,040502 ~ = 4,05% # virhe

Virhe voi mennä plus tai miinus, joten lopputulos on:

#V_ "todellinen" = V_ "mitattu" pm4.05% #

Voimme mennä pidemmälle ja nähdä, että jos nämä kaksi virhettä ovat toisiaan vastaan (yksi on liian suuri, toinen liian pieni), ne peruuttavat hyvin toisistaan:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# virhe ja

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# virhe

Ja niin voimme sanoa, että jokin näistä arvoista on oikea:

#V_ "todellinen" = V_ "mitattu" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #