Lisää mekaniikasta?

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Käytämme ns. Euler Lagrange -formulaatiota

# d / dt ((osittainen) / (osittainen piste q_i)) - (osittainen L) / (osittainen q_i) = Q_i #

missä #L = T-V #. Tässä harjoituksessa meillä on # V = 0 # niin #L = T #

Kutsumus # X_a # vasemman sylinterin koordinaatin keskipiste ja # X_B # Oikea, meillä on

# x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha #

Tässä # Sinalpha = R / Lsintheta # niin korvaa # Alpha #

# x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2theta #

nyt

#dot x_b = piste x_a + Rsin (theta) piste theta - ((R ^ 2cos (theta) sin (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta))) dot theta #

mutta

# T = 1/2 J (omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2) + 1 / 2m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2) #

Tässä # J # on massakeskukseen liittyvä inertia-vauhti. Myös,

# v_a = piste x_a = R piste theta #

#omega_a = piste theta #

niin, korvausten ja soittamisen jälkeen #xi (theta) = 1- (Rcos (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)) # meillä on

# T = 1/2 (J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) dot theta ^ 2 #

Me valitsimme # Theta # kuin yleistetty koordinaatti. Joten vähennämme # F # aktivoidaan koordinaatissa # X # vastaava voima vuonna 2004 # Theta #. Tämä koordinaatti toimii liikkuvalla tavalla, joten tarvitsemme yleisen vauhdin lattian yhteyspisteestä, joka on

#Q_ (theta) = FR (1+ sintheta) #

Liikkeen yhtälöt saadaan jälkeen

# (J + mR ^ 2) ((1 + sin (teta) xi (teta)) (cos (teta) xi (teta) + sin (teta) xi '(teta)) dot-teeta ^ 2 + (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) ddot theta) = FR (1 + sin (theta)) # nyt ratkaistaan #ddot theta #

# Ddottheta = (FR (1 + sin (theta)) - (J + MR ^ 2) (1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta) xi '(theta)) dottheta ^ 2) / ((J + mR ^ 2) (1 + (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2)) #

Liitetyt kaksi tonttia. Ensimmäiset näyttelyt # Theta # ja toinen on # Dottheta #

Parametrien arvo:

# R = 0,5, J = 1, m = 1, L = 2 # Käytetty voima näkyy punaisena.