Mikä on neliökaava, jota käytetään? + Esimerkki

Kvadraattisen kaavan avulla saadaan kvadratiivisen yhtälön juuret, jos juuret ovat lainkaan.

Tavallisesti teemme vain tekijöitä, jotta saadaan kvadratiivisen yhtälön juuret. Tämä ei kuitenkaan ole aina mahdollista (varsinkin kun juuret ovat irrationaalisia)

Neliökaava on

#x = (-b + - root 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Esimerkki 1:

#y = x ^ 2 -3x - 4 #

# 0 = x ^ 2 -3x - 4 #

# => 0 = (x - 4) (x + 1) #

# => x = 4, x = -1 #

Käyttämällä neliökaavaa, yritetään ratkaista sama yhtälö

#x = (- (- 3) + - juuri 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) #

# => x = (3 + - root 2 (9 + 16)) / 2 #

# => x = (3 + - root 2 (25)) / 2 #

# => x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) / 2 #

# => x = 4, x = -1 #

Esimerkki 2:

#y = 2x ^ 2 -3x - 5 #

# 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5 #

Tämän yhtälön suorittaminen on hieman vaikeaa, joten hyppäämme suoraan käyttämällä kvadratiivista kaavaa

#x = (- (- 3) + - juuri 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 2 * (-5)) / (2 * 2) #

#x = (3 + - root 2 (9 + 40)) / 4 #

#x = (3 + - root 2 49) / 4 #

#x = (3 + 7) / 4, x = (3 - 7) / 4 #

#x = 5/2, x = -1 #