Kysymys # d90f5

Vastaus:

#d) f (x) = x ^ 3, c = 3 #

Selitys:

Funktion johdannaisen määritelmä #F (x) # jossain vaiheessa # C # voidaan kirjoittaa:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

Meidän tapauksessamme näemme, että meillä on # (3 + h) ^ 3 #, joten saatamme arvata, että toiminto on # X ^ 3 #, ja tuo # C = 3 #. Voimme tarkistaa tämän hypoteesin, jos kirjoitamme #27# kuten #3^3#:

#lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-3 ^ 3) / h #

Näemme, että jos # C = 3 #, saisimme:

#lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h #

Ja voimme nähdä, että toiminto on vain kubattu arvo molemmissa tapauksissa, joten toiminnon on oltava #f (x) = x ^ 3 #:

#lim_ (h-> 0) ((teksti (///)) ^ 3- (teksti (//)) ^ 3) / h #