Vastaus:
Katso alla oleva selitys
Selitys:
Muista:
# 2sinx cosx = sin2x #
Vaihe 1: Kirjoita ongelma uudelleen sellaisenaan
# 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 #
Vaihe 2: Valitse haluamasi sivu - (oikea puoli on monimutkaisempi)
# 1 + sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) #
# = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x #
# = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x #
# = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx #
# = 1 + 2sinx cos x # =
# 1 + sin 2x #
Q.E.D
Huomaa: vasen puoli on oikeanpuoleinen, joten tämä ilmaus on oikea. Voimme tehdä todistuksen tekemällä lisättynä QED: llä (latinalaisella tarkoitetaan quod erat demonstrandumia, tai "mikä on todistettava")
Miten osoitat cos ^ 4theta-sin ^ 4theta = cos2theta?
Käytämme rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) ja cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos2x. LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x) ^ 2- (sin ^ 2x) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS
Miten osoitat cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)?
LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS
Miten osoitat (1 + sin-teeta) (1 sin-teeta) = cos ^ 2-teeta?
Alla oleva todistus (1 + sintheta) (1-sintheta) = 1-sin ^ 2theta = sin ^ 2theta + cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta