Miten osoitat cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)?

# LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x #

# = (Cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

# = 1 * cos2x = cos2x = RHS #

Vastaus:

Katso alempaa

Selitys:

Käytämme seuraavia identiteettejä

# ^ (2n) -b ^ (2n) = (a ^ n + b ^ n) (a ^ n-b ^ n) #

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#cos (a + b) = cosacosb-sinasinb #

Todiste

# Cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2-sin ^ 2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x = cosxcosx-sinxsinx = cos (x + x) = cos2x #

#neliö#

Miten osoitat (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = 4 * cos ^ 2 ((A-B) / 2)? 2)?

LHS = (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = [2 * cos ((A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2+ [2 * sin (( A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) [sin ^ 2 ((A + B) / 2) + cos ^ 2 ((A + B) / 2)] = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) * 1 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) = RHS

Miten osoitat, että sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS

Miten osoitat sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?

Tee jonkin verran konjugoitua kertolaskua, hyödyntää trig-identiteettejä ja yksinkertaista. Katso alempaa. Palauta Pythagorean identiteetti sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Jaa molemmat puolet cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sek ^ 2x Käytämme tätä tärkeää identiteettiä. Keskitymme tähän ilmaisuun: secx + 1 Huomaa, että tämä vastaa (secx + 1) / 1. Kerro ylä- ja alaosa secx-1: llä (tätä tekniikkaa kutsutaan konjugaattikertomiseksi): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx +