Positiiviset kokonaisluvut 1 - 45, mukaan lukien, sijoitetaan viiteen 9 ryhmään. Mikä on näiden 5 ryhmän keskiarvojen korkein mahdollinen keskiarvo?

Vastaus:

31

Selitys:

Ensin muutama määritelmä:

Mediaani on numeroryhmän keskiarvo.

Keskiverto on numeroryhmän summa jaettuna lukujen lukumäärällä.

Työskennellessäsi on selvää, että tämän harjoituksen tavoitteena on lisätä eri mediaaneja. Joten miten teemme sen? Tavoitteena on järjestää numerosarjat siten, että jokaisen sarjan keskiarvot ovat mahdollisimman korkeat.

Esimerkiksi korkein mahdollinen mediaani on 41, jolloin numerot 42, 43, 44 ja 45 ovat sitä korkeammat ja jotkut neljästä numeroryhmästä vähemmän kuin se. Ensimmäinen joukko koostuu sitten (kun numerot ovat keskiarvon yläpuolella vihreitä, mediaani sininen ja alla olevat punaiset):

#color (vihreä) (45, 44, 43, 42), väri (sininen) (41), väri (punainen) (x_1, x_2, x_3, x_4) #

Mikä sitten on seuraava korkein mediaani? Korkeimman mediaanin ja seuraavan mahdollisen välillä on oltava viisi numeroa (neljä mediaanin yläpuolella olevista numeroista ja sitten mediaani itse), joten se asettaa meidät #41-5=36#

#color (vihreä) (40, 39, 38, 37), väri (sininen) (36), väri (punainen) (x_5, x_6, x_7, x_8) #

Voimme tehdä tämän uudelleen:

#color (vihreä) (35, 34, 33, 32), väri (sininen) (31), väri (punainen) (x_9, x_10, x_11, x_12) #

Ja uudelleen:

#color (vihreä) (30, 29, 28, 27), väri (sininen) (26), väri (punainen) (x_13, x_14, x_15, x_16) #

Ja viimeinen kerta:

#color (vihreä) (25, 24, 23, 22), väri (sininen) (21), väri (punainen) (x_17, x_18, x_19, x_20) #

Ja käy ilmi, että # X # arvot voivat olla todellisia # X # arvoja, mutta niiden ei tarvitse olla. Ne ovat tässä vaiheessa vaihdettavissa keskenään.

Näiden mediaanien keskiarvo on:

#(41+36+31+26+21)/5=31#