Ratkaise e ^ x-lnx <= e / x?

Vastaus:

joten tämän epätasa-arvon ratkaisu tekee siitä totta #x in (0.1) #

Selitys:

harkita #f (x) = e ^ x-lnx-e / x #,meillä on

#f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 #

väittää että #f '(x)> 0 # kaikki todelliset x ja päättele, että #f (1) = 0 #

#f (1) = e-LN1-e = 0 #

harkitse f: n raja x: ksi 0: een

#lim_ (xrarr0) e ^ X-lnx-e / x #

#lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo #

Toisin sanoen, näyttämällä #f '(x)> 0 # osoitat, että toiminto on tiukasti kasvava ja jos #f (1) = 0 # se tarkoittaa sitä #F (x) <0 #

varten #X <1 # koska toiminto kasvaa aina.

määritelmästä # Lnx #

# Lnx # määritellään kullekin #X> 0 #

määritelmästä # E ^ x #

# E ^ x # määritellään kullekin #X> = 0 #

mutta # E / X = e / 0 # määrittelemätön

joten tämän epätasa-arvon ratkaisu tekee siitä totta #x in (0.1) #