Kolmion kulmissa on pi / 12 ja pi / 3 kulmat. Jos kolmion yhden sivun pituus on 6, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

# 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6 #

Selitys:

Päästää sisään # Delta ABC #, # kulma A = t, # kulma B = pi / 3 # siten

# kulma C = aukko A- kulma B #

# = PI pi / 12- pi / 3 #

# = {7 pi} / 12 #

Kolmion korkeimman ympärysmitan osalta on otettava huomioon pituuden tietty puoli #6# on pienin eli puolella # A = 6 # on pienintä kulmaa vastapäätä # kulma A = t

Nyt käytät Sine-sääntöä # Delta ABC # seuraavasti

# fr {a} {sin A} = fr {b} {sin B} = fr {c} {sin C} #

# {{}} {{{}}} {{}} {{{}} {{{}} {{{}} {{{}} {{{}} } #

# b = fr {6 sin (pi / 3)} {sin (pi / 12)} #

# B = 9 sqrt2 + 3 sqrt6 # &

# c = fr {6 sin ({7 pi} / 12)} {sin (pi / 12)} #

# C = 12 + 6 sqrt3 #

näin ollen. t # kolmio ABC # on annettu

# A + B + C #

# = 6 + 9 sqrt2 + 3 sqrt6 + 12 + 6 sqrt3 #

# = 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6 #