Mikä on parabolan yhtälön huippumuoto, jossa tarkennus on (1, -9) ja y = -1 suuntaussuunta?

Vastaus:

# Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Selitys:

Parabola on paikka, joka liikkuu niin, että sen etäisyys pisteestä kutsutaan fokus ja linja, jota kutsutaan johtosuora on aina sama.

Täten sanotaan # (X, y) # halutulla parabolalla on yhtä suuri kuin tarkennus #(1,-9)# ja Directrix # Y = -1 # tai # Y + 1 = 0 #.

Koska etäisyys #(1,-9)# on #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # ja mistä # Y + 1 # on # | Y + 1 | #, meillä on

# (X-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

tai # X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

tai # X ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

tai # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

tai # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

tai # Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Näin ollen huippu on #(1,-5)# ja symmetria-akseli on # X = 1 #

kaavio {(y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.04) = 0 -20.08, 19.92, -17.04, 2.96}