Vastaus:
Katso selitys
Selitys:
Päästää A = p / q missä P ja Q ovat positiivisia kokonaislukuja.
1ltp / q siksi Qltp . P / qlt2 siksi Plt2q . Siksi Qltplt2q .
A + 1 / a = p / q + q / p = (s) / (qp) + (qq) / (pq) = (p ^ 2 + q ^ 2) / (pq) = (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2-2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 / (pQ) - (2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 / (pq) -2
(Q + q) ^ 2 / (qq) lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (2q + q) ^ 2 / (2qq) *
(2q) ^ 2 / q ^ 2LT (p + q) ^ 2 / (pq) lt (3q) ^ 2 / (2q ^ 2)
(4q ^ 2) / q ^ 2LT (p + q) ^ 2 / (pq) lt (9q ^ 2) / (2q ^ 2)
4LT (p + q) ^ 2 / (pq) lt9 / 2
4-2lt (p + q) ^ 2 / (pq) -2lt9 / 2-2
2LT (p + q) ^ 2 / (pq) -2lt5 / 2
2lta + 1 / alt5 / 2
5 / 2lt6 / 2
5 / 2lt3
2lta + 1 / alt3
~ ~ Enemmän kehittyneitä aiheita ~ ~
* Tämä olettaa, että P kasvaa, (P + q) ^ 2 / (pq) lisääntyy. Tämä voidaan tarkistaa intuitiivisesti tarkastelemalla kuvaajaa Y = (x + q) ^ 2 / (XQ) päällä x kohdassa (q, 2q) eri positiivisten arvojen osalta Q tai alla olevan laskennan avulla.
~
Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (pq) = 1 / qdel / (Delp) (p + q) ^ 2 / p = 1 / q (pdel / (Delp) (p + q) ^ 2 - (p + q) ^ 2del / (Delp) p) / p ^ 2 = 1 / q (p 2 (p + q) - (p + q) ^ 2 1) / p ^ 2 = 1 / q (2p (p + q) - (p + q) ^ 2) / p ^ 2 = ((2p ^ 2 + 2pq) - (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2)) / (p ^ 2q) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) .
Päällä p (q, 2q) :
Siitä asti kun Pgtqgt0 , P ^ 2gtq ^ 2 täten P ^ 2-Q ^ 2gt0 .
Siitä asti kun Q> 0 , P ^ 2qgt0
Siitä asti kun P ^ 2-Q ^ 2gt0 ja P ^ 2qgt0 , (S ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) gt0
Siitä asti kun Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (pq) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) ja (S ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) gt0 , Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (pq) gt0
Siksi (P + q) ^ 2 / (pq) kasvaa vakiona Q ja Qltplt2q koska Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (pq) on positiivinen.
~~~~
Vastaus:
Kuvaus
Selitys:
Tässä rajoitus (1):
1 <a <2
Rajoitus (2):
Vastavuoroisen lauseen mukaan
1/1> 1 / a> 1/2
1> a> 1/2
Rajoitettuna 1 lisää 1 molemmille puolille, 1 + 1 <a + 1 <2 + 1
2 <a + 1 <3
color (punainen) (a + 1 <3)
Samalla rajoituksella lisätään 1/2
(1 + 1/2) <(a + 1/2) <(2 + 1/2)
Huomaa jälleen, että 2 <2+1/2
Niin A + 1/2 on oltava alle 2
color (punainen) (a + 1/2) <2
Tästä syystä 2, 1> a> 1/2
Lisää a molemmille puolille, 1 + a> a + 1 / a> 1/2 + a
3> a + 1 / a> 2
2 <a + 1 / a <3
Teimme sen niin A + 1 <3
Niin A + 1 / a on oltava alle 3.
Uudelleen A + 1/2 <2 mutta tässä rajoituksessa a + 1 / a> a + 1/2
Niin, A + 1 / a on oltava suurempi kuin 2.
Siten, # 1> 1 / a> 1 t
Lisäämällä a molemmille puolille
1 + a> a + 1 / a> a + 1/2
3> a + 1 / a> 2
2 <a + 1 / a <3 osoittautui