Vastaus:
Katso selitys
Selitys:
Päästää # A = p / q # missä # P # ja # Q # ovat positiivisia kokonaislukuja.
# 1ltp / q # siksi # Qltp #. # P / qlt2 # siksi # Plt2q #. Siksi # Qltplt2q #.
# A + 1 / a = p / q + q / p = (s) / (qp) + (qq) / (pq) = (p ^ 2 + q ^ 2) / (pq) = (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2-2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 / (pQ) - (2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 / (pq) -2 #
# (Q + q) ^ 2 / (qq) lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (2q + q) ^ 2 / (2qq) #*
# (2q) ^ 2 / q ^ 2LT (p + q) ^ 2 / (pq) lt (3q) ^ 2 / (2q ^ 2) #
# (4q ^ 2) / q ^ 2LT (p + q) ^ 2 / (pq) lt (9q ^ 2) / (2q ^ 2) #
# 4LT (p + q) ^ 2 / (pq) lt9 / 2 #
# 4-2lt (p + q) ^ 2 / (pq) -2lt9 / 2-2 #
# 2LT (p + q) ^ 2 / (pq) -2lt5 / 2 #
# 2lta + 1 / alt5 / 2 #
# 5 / 2lt6 / 2 #
# 5 / 2lt3 #
# 2lta + 1 / alt3 #
~ ~ Enemmän kehittyneitä aiheita ~ ~
* Tämä olettaa, että # P # kasvaa, # (P + q) ^ 2 / (pq) # lisääntyy. Tämä voidaan tarkistaa intuitiivisesti tarkastelemalla kuvaajaa # Y = (x + q) ^ 2 / (XQ) # päällä #x kohdassa (q, 2q) # eri positiivisten arvojen osalta # Q #tai alla olevan laskennan avulla.
~
# Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (pq) = 1 / qdel / (Delp) (p + q) ^ 2 / p = 1 / q (pdel / (Delp) (p + q) ^ 2 - (p + q) ^ 2del / (Delp) p) / p ^ 2 = 1 / q (p 2 (p + q) - (p + q) ^ 2 1) / p ^ 2 = 1 / q (2p (p + q) - (p + q) ^ 2) / p ^ 2 = ((2p ^ 2 + 2pq) - (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2)) / (p ^ 2q) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) #.
Päällä #p (q, 2q) #:
Siitä asti kun # Pgtqgt0 #, # P ^ 2gtq ^ 2 # täten # P ^ 2-Q ^ 2gt0 #.
Siitä asti kun #Q> 0 #, # P ^ 2qgt0 #
Siitä asti kun # P ^ 2-Q ^ 2gt0 # ja # P ^ 2qgt0 #, # (S ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) gt0 #
Siitä asti kun # Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (pq) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) # ja # (S ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) gt0 #, # Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (pq) gt0 #
Siksi # (P + q) ^ 2 / (pq) # kasvaa vakiona # Q # ja # Qltplt2q # koska # Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (pq) # on positiivinen.
~~~~
Vastaus:
Kuvaus
Selitys:
Tässä rajoitus (1):
# 1 <a <2 #
Rajoitus (2):
Vastavuoroisen lauseen mukaan
# 1/1> 1 / a> 1/2 #
# 1> a> 1/2 #
Rajoitettuna 1 lisää 1 molemmille puolille, # 1 + 1 <a + 1 <2 + 1 #
# 2 <a + 1 <3 #
#color (punainen) (a + 1 <3) #
Samalla rajoituksella lisätään 1/2
# (1 + 1/2) <(a + 1/2) <(2 + 1/2) #
Huomaa jälleen, että #2 <2+1/2#
Niin # A + 1/2 # on oltava alle 2
#color (punainen) (a + 1/2) <2 #
Tästä syystä 2, # 1> a> 1/2 #
Lisää a molemmille puolille, # 1 + a> a + 1 / a> 1/2 + a #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 #
Teimme sen niin # A + 1 <3 #
Niin # A + 1 / a # on oltava alle 3.
Uudelleen # A + 1/2 <2 # mutta tässä rajoituksessa # a + 1 / a> a + 1/2 #
Niin, # A + 1 / a # on oltava suurempi kuin 2.
Siten, # 1> 1 / a> 1 t
Lisäämällä a molemmille puolille
# 1 + a> a + 1 / a> a + 1/2 #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 # osoittautui
