Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 8 ja (pi) / 3. Jos kolmion yhden sivun pituus on 12, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 8 ja (pi) / 3. Jos kolmion yhden sivun pituus on 12, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Pisin mahdollinen kehä # = 142.9052#

Selitys:

Kolme kulmaa ovat # pi / 3, (5pi) / 8, (pi - (pi / 3 + (5pi) / 8) #

=# pi / 3, (5pi) / 8, pi / 24) #

Pitkän mahdollisen ympärysmitan saamiseksi pituuden 12 tulisi vastata pienintä kulmaa # Pi / 24 #

#:. 12 / sin (pi / 24) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi / 3) #

#c = (12 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 24) = 45,9678 #

#b = (12 * (sin (5pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 84,9374 #

kehä # = 12 + 45.9678 + 84.9374 = 142.9052#