Miten ratkaista log (x + 3) + log (x-3) = log27?

Vastaus:

#x = 6 #

Selitys:

Ensinnäkin tämä yhtälö on määritelty # 3, + oo # koska tarvitset # x + 3> 0 # ja #x - 3> 0 # samanaikaisesti tai lokia ei määritetä.

Lokitoiminto kartoittaa summan tuotteeksi #log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log (x + 3) (x-3) = log 27 #.

Käytät nyt eksponenttitoimintoa yhtälön molemmilla puolilla: #log (x + 3) (x-3) = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30 #. Tämä on neliöllinen yhtälö, jossa on 2 todellista juuria, koska #Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 #

Tiedätkö, että käytät neliökaavaa #x = (-b + - sqrtDelta) / 2a # kanssa #a = 1 # ja #b = 0 #, näin ollen tämän yhtälön kaksi ratkaisua: #x = ± 6 #

# -6! In 3, + oo # joten emme voi pitää tätä. Ainoa ratkaisu on #x = 6 #.