Mitä teet, kun yhtälöiden molemmilla puolilla on absoluuttisia arvoja?

Vastaus:

#' '#

Lue selitys.

Selitys:

#' '#

Kun meillä on absoluuttiset arvot yhtälöiden molemmin puolin, meidän on otettava huomioon molemmat mahdollisuudet hyväksyttäviin ratkaisuihin - positiivinen ja negatiivinen absoluuttisen arvon ilmaisut.

Tarkastelemme ensin esimerkkiä ymmärtääksemme:

Esimerkki 1

Ratkaise #COLOR (punainen) (x #:

#COLOR (sininen) (| 2x-1 | = | 4x + 9 | #

Yhtälön molemmat puolet sisältävät absoluuttiset arvot.

Etsi ratkaisuja alla esitetyllä tavalla:

#COLOR (punainen) ((2x-1) = - (4x + 9) # .. Exp.1

#COLOR (sininen) (OR #

#COLOR (punainen) ((2x-1) = (4x + 9) # … Exp.2

#COLOR (vihreä) (Case.1 #:

harkita … Exp.1 ensin ja ratkaise #COLOR (punainen) (x #

#COLOR (punainen) ((2x-1) = - (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

Lisätä #COLOR (punainen) (4x # yhtälön molemmille puolille.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = -korjaa (4x) -9 + peruuta (4x) #

#rArr 6x-1 = -9 #

Lisätä #COLOR (uudelleen) (1 # yhtälön molemmille puolille.

#rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x-cancel 1 + peruuta 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

Jaa molemmat puolet #COLOR (punainen) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#color (sininen) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#COLOR (vihreä) (Case.2 #:

harkita … Exp.2 seuraavaksi ja ratkaise #COLOR (punainen) (x #

#COLOR (punainen) ((2x-1) = (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

Vähentää #COLOR (punainen) ((4x) # yhtälön molemmilta puolilta.

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = peruuta (4x) + 9-peruuta (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

Lisätä #COLOR (punainen) (1 # yhtälön molempiin sdiesiin.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-cancel 1 + peruuta 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

Jaa yhtälön molemmat puolet #COLOR (punainen) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#color (sininen) (rArr x = -5 # … Sol.2

Näin ollen on olemassa kaksi ratkaisua absoluuttisen arvon yhtälölle:

#color (sininen) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (sininen) (rArr x = -5 # … Sol.2

Jos haluat niin, voit korvike nämä arvot #COLOR (punainen) (x # molemmissa #COLOR (vihreä) (Case.1 # ja #COLOR (vihreä) (Case.2 # tarkistaa tarkkuus.

Teemme työtä Example.2 seuraavassa vastauksessani.

Toivottavasti se auttaa.

Vastaus:

#' '#

Example.2 annetaan tässä.

Selitys:

#' '#

Tämä on jatkoa aikaisemmin antamalleni ratkaisulle.

Olemme työskennelleet Example.1 tässä ratkaisussa.

Ennen tämän ratkaisun lukemista tutustu ensin tähän ratkaisuun.

Tarkastellaan toista esimerkkiä:

Example.2

Ratkaise #COLOR (punainen) (x #:

#COLOR (punainen) (5 | x + 3 | -4 = 8 | x + 3 | -4 #

Vähentää #COLOR (sininen) (8 | x + 3 | # ja lisää #COLOR (sininen) (4 # molemmin puolin:

#rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -cancel 4-8 | x + 3 | + peruuta 4 = peruuta (8 | x + 3 |) -4-peruuta (8 | x + 3 |) + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4 #

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

Jaa molemmat puolet #COLOR (punainen) ((- 3) #

#rArr (-3) (| x + 3 |) / ((- 3)) = 0 / ((- 3) #

#rArr peruuta (-3) (| x + 3 |) / (peruuta (-3)) = 0 #

#rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

Vähentää #COLOR (punainen) (3 # molemmilta puolilta

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + peruuta 3-peruuta 3 = -3 #

#rArr x = -3 #

Näin ollen päätämme, että

#COLOR (sininen) (x = -3 # on ainoa ratkaisu tähän esimerkkiin.

Toivottavasti se auttaa.