Miten löydät kaksi peräkkäistä kokonaislukua, joiden tuote on 840?

Vastaus:

Käännä ongelma algebralliselle lausunnolle ja ratkaise neliöyhtälö, jotta löydettäisiin, että on olemassa kaksi paria paria, jotka täyttävät ongelman.

Selitys:

Kun ratkaisemme algebrallisia ongelmia, meidän on ensin määritettävä muuttuja tuntemattomille. Tuntemattomat tässä ongelmassa ovat kaksi peräkkäistä parillista numeroa, joiden tuote on #840#. Soitamme ensimmäisen numeron # N #ja jos ne ovat peräkkäisiä parillisia numeroita, seuraavaksi tulee # N + 2 #. (Esimerkiksi, #4# ja #6# ovat peräkkäisiä parillisia numeroita ja #6# on kaksi enemmän kuin #4#).

Meille kerrotaan, että näiden numeroiden tuote on #840#. Tämä tarkoittaa, että nämä numerot kertyvät yhteen #840#. Algebrallisissa termeissä:

# N * (n + 2) = 840 #

Jakaminen # N #, meillä on:

# N ^ 2 + 2n = 840 #

vähentämällä #840# molemmilta puolilta antaa meille:

# N ^ 2 + 2n-840 = 0 #

Nyt meillä on neliöyhtälö. Voimme yrittää tehdä sen, kun löydämme kaksi numeroa, jotka kertovat #-840# ja lisää #2#. Se voi kestää jonkin aikaa, mutta lopulta löydät nämä numerot #-28# ja #30#. Yhtälötekijät ovat:

# (N-28) (n + 30) = 0 #

Ratkaisumme ovat:

# N-28 = 0-> n = 28 #

# N + 30 = 0-> n = -30 #

Siten meillä on kaksi yhdistelmää:

• #28# ja #28+2#, tai #30#. Näet sen #28*30=840#.
• #-30# ja #-30+2#, tai #-28#. Uudelleen, #-30*-28=840#.

Vastaus:

Reqd. nos. olemme #-30,-28# tai, #28, 30.#

Selitys:

Oletetaan, että reqd. kokonaisluvut ovat # 2x # ja # 2x + 2 #

Silloin meillä on annettu # 2x * (2x + 2) = 840 rArr 4x (x + 1) = 840 #.

#:. x ^ 2 + x = 840/4 = 210, # tai, # X ^ 2 + x-210 = 0 #

#:. x ^ 2 + 15x-14x-210 = 0 #

#:. x (x + 15) -14 (x + 15) = 0 #

#:. (X + 15) (x-14) = 0 #

#:. x = -15, tai x = 14 #

ASIA I

# X = -15 #, Reqd. nos. olemme # 2x = -30, 2x + 2 = -28.

Tapaus II

# X = 14 #,. nos. olemme # 2x = 28, 2x + 2 = 30 #