Kolmion kulmissa on kulmat (7 pi) / 12 ja pi / 4. Jos kolmion yhden sivun pituus on 8, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (7 pi) / 12 ja pi / 4. Jos kolmion yhden sivun pituus on 8, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Kolmion suurin pituus on

#color (sininen) (P + a + b + c ~~ 34.7685 #

Selitys:

#hatA = (7pi) / 12, hatB = pi / 4, sivu = 8 #

Etsi kolmion mahdollisimman pitkä kehä.

Kolmas kulma #hatC = pi - (7pi) / 12 - pi / 4 = pi / 6 #

Saadaksesi pisimmän kehän, pienimmän kulman #hatC = pi / 6 # pitäisi vastata sivupituutta 8 #

Sine-lain käyttö #a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#a = (c * sin A) / sin C = (8 * sin ((7pi) / 12) / sin (pi / 6) = 15,4548 #

#b = (c * sin B) / sin C = (8 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 11,3137 #

Kolmion suurin pituus on

#color (sininen) (P + a + b + c = 15,4548 + 11,3137 + 8 = 34,7685 #