Miten tekijä x ^ 2 + 4xy - 5y ^ 2?

# (X-1y) (x + 5y) #

Vastaus:

# (x + 5y) (x - y) #

Selitys:

Kaikki tarvitsemasi tiedot ovat ilmaisussa.

Lue oikealta vasemmalle.

Etsi 5: n tekijät, jotka vähentävät antamaan 4.

Merkit ovat erilaisia (koska. T miinus), siellä on enemmän positiivisia (koska +)

5 on prime-luku - ainoat tekijät ovat 1 x 5 ja näemme 5 -1 = 4.

Tarvitsemme +5 ja -1 +4

Tämä johtaa kahteen kiinnikkeeseen:

# (x "" y) (x "" y) "täytä muuttujat" #

# (x "" 5y) (x "" 1y) "täytä tekijät" #

# (x + 5y) (x - y) "täytä merkit" #

Vastaus:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

Selitys:

# X ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 # on homogeeninen ilmentymä. Ehdotamme, että se voidaan muodostaa kahden homogeenisen esityksen tuloksena.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (a x + by) (c x + d y) #.

Niin

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = a c x ^ 2 + (bc + mainos) xy + bd y ^ 2 #

niin meillä on

# {(1 = ac), (4 = bc + mainos), (- 5 = bd):} #

Meillä on kolme yhtälöä ja neljä incognitaa. Ratkaisu # B, c, d # saamme

#b = -a, c = 1 / a, d = 5 / a #

sovellettavan arvon soveltaminen # A # kuten #a = 1 # saamme

#b = -1, c = 1, d = 5 # niin

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #