Vastaus:
# (X-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Selitys:
Ympyrän yhtälön yleinen vakiolomake on
#COLOR (valkoinen) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
ympyrä keskellä # (A, b) # ja säde # R #
tietty
#color (valkoinen) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) väri (valkoinen) ("XX") #(Huomautus: Lisäsin #=0# kysymys on järkevä).
Voimme muuntaa tämän vakiomuodoksi seuraavilla vaiheilla:
Siirrä #COLOR (oranssi) ("vakio") # oikealle puolelle ja ryhmittele #COLOR (sininen) (x) # ja #COLOR (punainen) (y) # termit erikseen vasemmalla.
#COLOR (valkoinen) ("XXX") väri (sininen) (x ^ 2-4x) + väri (punainen) (y ^ 2 + 8y) = väri (oranssi) (80) #
Täytä neliö jokaiselle #COLOR (sininen) (x) # ja #COLOR (punainen) (y) # sub-ilmaisuja.
#COLOR (valkoinen) ("XXX") väri (sininen) (x ^ 2-4x + 4) + väri (punainen) (y ^ 2 + 8y + 16) = väri (oranssi) (80) väri (sininen) (+4) väri (punainen) (+ 16) #
Kirjoita uudelleen #COLOR (sininen) (x) # ja #COLOR (punainen) (y) # alilausekkeet binomi-neliöinä ja vakio neliönä.
#color (valkoinen) ("XXX") väri (sininen) ((x-2) ^ 2) + väri (punainen) ((y + 4) ^ 2) = väri (vihreä) (10 ^ 2) #
Usein jätämme sen tässä muodossa "riittävän hyväksi", mutta teknisesti tämä ei tekisi # Y # alilausekkeen muodossa # (Y-b) ^ 2 # (ja saattaa aiheuttaa sekaannusta keskikoordinaatin y-komponentin suhteen).
Niin tarkemmin:
#COLOR (valkoinen) ("XXX") väri (sininen) ((x-2) ^ 2) + väri (punainen) ((y - (- 4)) ^ 2 = väri (vihreä) (10 ^ 2) #
keskellä #(2,-4)# ja säde #10#
