Mikä on yhtälö parabolan vakiomuodossa, jossa tarkennus on (-2,3) ja y = -9 suuntaussuhde?

Vastaus:

# Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Selitys:

Piirrä suorakaide ja tarkennus (kohta # A # täällä) ja luonnos parabolassa.

Valitse yleinen kohta parabolasta (kutsutaan # B # tässä).

Liittyä seuraan # AB # ja pudota pystysuora viiva # B # alaspäin liittyäksesi Directrixiin # C #.

Vaakasuora viiva # A # linjaan # BD # on myös hyödyllinen.

Parabolan määritelmän mukaan # B # on yhtä kaukana pisteestä # A # ja ohjain, niin # AB # täytyy olla yhtä suuri # BC #.

Etsi etäisyyksien ilmaisuja #ILMOITUS#, # BD # ja # BC # kannalta # X # tai # Y #.

# AD = x + 2 #

# BD = y-3 #

# BC = y + 9 #

Etsi sitten Pythagoras AB: n avulla:

# AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

ja siitä lähtien # AB = BC # että tämä on parabola (ja neliöity yksinkertaisuuden vuoksi):

# (X + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 #

Tämä on parabolayhtälösi.

Jos haluat sen selvästi #y = … # muoto, laajenna suluissa ja yksinkertaista antaa # Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Mikä on yhtälö parabolan vakiomuodossa, jossa tarkennus on (11, -5) ja y = -19 suuntaussuhde?

Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> "mihin tahansa pisteeseen" (x, y) "parabolassa" "tarkennus ja suorakulma ovat yhtä kaukana" väri (sininen) "käyttämällä etäisyyskaavaa" sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | väri (sininen) "molempien puolien reunustaminen" (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121cancel (+ y ^ 2) + 10y + 25 = peruuta (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28

Mikä on yhtälö parabolan vakiomuodossa, jossa tarkennus on (12, -5) ja y = -6 suuntaussuhde?

Koska suorakanava on vaakasuora viiva, niin huippumuoto on y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k, jossa kärki on (h, k) ja f on allekirjoitettu pystysuora etäisyys pisteestä keskittyä. Polttoväli, f, on puolet pystysuorasta etäisyydestä tarkennuksesta suunta-suuntaan: f = 1/2 (-6--5) f = -1/2 k = y_ "tarkennus" + fk = -5 - 1/2 k = -5,5 h on sama kuin tarkennuksen x koordinaatti h = x_ "tarkennus" h = 12 Yhtälön huippumuoto on: y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 Laajenna neliö: y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5.5 Käytä jakoom

Mikä on yhtälö parabolan vakiomuodossa, jossa tarkennus on (14,15) ja y = -7 suuntaussuhde?

Parabolan yhtälö on y = 1/88 (x-14) ^ 2 + 15 Parabolan vakioyhtälö on y = a (x-h) ^ 2 + k, jossa (h, k) on huippu. Niinpä parabolan yhtälö on y = a (x-14) ^ 2 + 15 Pisteen etäisyys suorakaistasta (y = -7) on 15 + 7 = 22:. a = 1 / (4d) = 1 / (4 * 22) = 1/88. Näin ollen parabolan yhtälö on y = 1/88 (x-14) ^ 2 + 15-kaavio {1/88 (x-14) ^ 2 + 15 [-160, 160, -80, 80]} [Ans]