Kirjoita rekursiivinen kaava sekvenssille 3,6,9,12 ..?

Vastaus:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Selitys:

Rekursiivinen kaava on kaava, joka kuvaa sekvenssiä # a_0, a_1, a_2, … # antamalla sääntö laskea # A_i # edeltäjänsä (edellisten) osalta sen sijaan, että se olisi välittömästi edustanut # I #-kausi.

Tässä järjestyksessä voimme nähdä, että kukin termi on kolme enemmän kuin edeltäjänsä, joten kaava olisi

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Huomaa, että jokaisella rekursiivisella kaavalla on oltava ehto, jotta rekursio voidaan lopettaa, muuten olisit jumissa silmukassa: # A_n # on kolme enemmän kuin #a_ {n-1} #, joka on kolme enemmän kuin #a_ {n-2} #, ja sinä menisit takaisin äärettömään. Todetaan, että # A_1 = 3 # säästää meidät tästä äärettömästä laskeutumisesta. Tässä on esimerkki.

Oletetaan, että haluamme laskea # A_4 #. Tiedämme sen:

#color (punainen) (a_4) = väri (vihreä) (a_3) + 3 #

#color (vihreä) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = väri (sininen) (a_1) + 3 #

Mutta nyt rikkomme rekursiota, koska tiedämme sen # A_1 = 3 #. Joten voimme aloittaa työskentelyn ylöspäin:

# a_2 = väri (sininen) (a_1) +3 = väri (sininen) (3) +3 = 6 #

#color (vihreä) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (punainen) (a_4) = väri (vihreä) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #