Vastaus:
Selitys:
Sekä sin kt ja cos kt, aika on
Tässä termien erilliset jaksot
Koska 48 on kokonaisluku, joka on 4, LCM on 48 ja tämä on ajanjakso, joka antaa kahden erillisen värähtelyn yhdistetyn värähtelyn.
Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?
Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Mikä on f (theta) = sin 3 t - cos 5 t jakso?
Periodi = 2pi f (t) = sin 3t-cos 5t sin 3t: lle ajanjakso p_1 = (2pi) / 3 = (10pi) / 15 cos 5t: lle ajan p_2 p_2 = (2pi) / 5 = (6pi) / 15 Toinen numero, jonka voi jakaa sekä p_1 että p_2, on (30pi) / 15 Myös (30pi) / 15 = 2pi, joten aika on 2pi
Mikä on f (theta) = sin 4 t - cos 3 t jakso?
2pi sin 4t -> (2pi) / 4 = pi / 2 jakso cos 3t -> (2pi) / 3: n jakso Vähiten yleinen (pi / 2) ja (2pi) / 3 -> 2pi jakso f (t) -> 2pi