Mitkä ovat ristituotteet?

Vastaus:

Katso selitys …

Selitys:

Kun kohtaat vektoreita #3# mitat täyttävät kaksi tapaa kertoa kaksi vektoria yhteen:

Ristituote

kirjallinen #vec (u) xx vec (v) #tämä vie kaksi vektoria ja tuottaa vektorin, joka on kohtisuorassa molempiin, tai nolla-vektoriin, jos #vec (u) # ja #vec (v) # ovat rinnakkaisia.

Jos #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # ja #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # sitten:

#vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, väri (valkoinen) (.) u_3v_1-u_1v_3, väri (valkoinen) (.) u_1v_2-u_2v_1> #

Tätä kuvataan joskus a: n determinanttina # 3 xx 3 # matriisi ja kolme yksikkövektoria #hat (i) #, #hat (j) #, #hat (k) #:

#vec (u) xx vec (v) = abs ((hattu (i), hattu (j), hattu (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

Entä jakaminen?

Pistetuote tai ristituote eivät salli vektorien jakamista. Voit selvittää, miten vektorit jaetaan, voit tarkastella kvaternioneja. Kvaternionit muodostavat a #4# ulottuvuuden vektoritila reaalilukujen yli ja niillä on aritmeettinen ja ei-kommutatiivinen kertolasku, joka voidaan ilmaista pistetuotteen ja ristituotteen yhdistelmänä. Oikeastaan se on väärin päin, koska kvaternioniaritmeettinen ennuste on vektoreiden, pisteiden ja ristituotteiden nykyaikainen esitys.

Joka tapauksessa voimme sanoa, että kvaternion voidaan kirjoittaa skalaariosan ja vektoriosan yhdistelmänä aritmeettisesti, jonka määrittävät:

# (r_1, vec (v_1)) + (r_2, vec (v_2)) = (r_1 + r_2, vec (v_1) + vec (v_2)) #

# (r_1, vec (v_1)) * (r_2, vec (v_2)) = (r_1 r_2 - vec (v_1) * vec (v_2), r_1 vec (v_2) + r_2 vec (v_1) + vec (v_1) xx vec (v_2)) #

Katso erittäin mielenkiintoinen keskustelu, katso tätä …

Elämä ennen vektoreita