Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 8 ja (pi) / 6. Jos kolmion yhden sivun pituus on 12, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 8 ja (pi) / 6. Jos kolmion yhden sivun pituus on 12, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Kolmion mahdollisimman pitkä kehä

#color (maroon) (P = a + b + c = 48,78 #

Selitys:

#, A = (5pi) / 8, hattu B = pi / 6, hattu C = pi - (5pi) / 8 - pi / 6 = (5pi) / 24 #

Pituimman kehän saamiseksi sivun 12 tulisi vastata pienintä kulmaa #hat B = pi / 6 #

Sinesin lain soveltaminen, #a = (b * sin A) / sin B = (12 sin ((5pi) / 8) / sin (pi / 6) = 22,17 #

#c = (sin C * b) / sin B = (12 * sin ((5pi) / 24)) / sin (pi / 6) = 14,61 #

Kolmion mahdollisimman pitkä kehä

#color (maroon) (P = a + b + c = 22,17+ 12 + 14,61 = 48,78 #