Kartion korkeus on 18 cm ja sen pohjan säde on 5 cm. Jos kartio leikataan vaakasuoraan kahteen segmenttiin 12 cm: n etäisyydellä alustasta, mikä olisi pohjan segmentin pinta-ala?

Vastaus:

# 348cm ^ 2 #

Selitys:

Tarkastellaan ensin kartion poikkileikkausta.

Nyt annetaan kysymykseen, että AD = # 18cm # ja DC = # 5cm #

annettu, DE = # 12cm #

Näin ollen AE = # (18-12) cm = 6cm #

Kuten, #DeltaADC # on samanlainen #DeltaAEF #, # (EF) / (DC) = (AE) / (AD) #

#:. EF = DC * (AE) / (AD) = (5cm) * 6/18 = 5 / 3cm #

Leikkaamisen jälkeen alempi puoli näyttää tältä:

Olemme laskeneet pienemmän ympyrän (pyöreän yläreunan), jonka säde on # 5 / 3cm #.

Nyt lasketaan kallistuksen pituus.

#Delta ADC # Oikean kulman kolmio, voimme kirjoittaa

#AC = sqrt (AD ^ 2 + DC ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 5 ^ 2) cm ~ ~ 18,68 cm #

Koko kartion pinta-ala on: #pirl = pi * 5 * 18,68 cm ^ 2 #

Käyttämällä kolmioiden samankaltaisuutta #DeltaAEF # ja #DeltaADC #, tiedämme, että kaikki #DeltaAEF # ovat pienempiä kuin vastaavat sivut #DeltaADC # kertoimella 3.

Niinpä yläosan (pienempi kartio) kalteva pinta-ala on: # (Pi * 5 * 18,68) / (3 * 3) cm ^ 2 #

Näin ollen alaosan kalteva pinta-ala on: # Pi * 5 * 18,68 * (8/9) cm ^ 2 #

Ja meillä on myös ylempi ja alempi pyöreä pinta-ala.

Niinpä kokonaispinta-ala on:

# pi * (5 ^ 2/3 ^ 2) _ "ylemmälle pyöreälle pinnalle" + pi * 5 * 18,68 * (8/9) _ "vinossa pinnassa" + pi * (5 ^ 2) _ "alempaan pyöreä pinta "~~ 348cm ^ 2 #

Kahden oikean pyöreän oikean kartion pohjan säteet ovat r1 & r2. Kartiot sulatetaan ja muotoillaan kiinteäksi palloksi, jos säde R. osoittavat, että kunkin kartion korkeus on h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?

Katso alempaa. Melko yksinkertainen todella. Kartion tilavuus 1; pi * r_1 ^ 2 * h / 3 Kartion 2 tilavuus: pi * r_2 ^ 2 * h / 3 Pallon tilavuus: 4/3 * pi * r ^ 3 Joten sinulla on: "Vol of sphere" = "Vol. kartio 1 "+" kartion 2 volyymi "4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) Yksinkertaistaminen: 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2)

Maya mittaa kartion säteen ja korkeuden 1% ja 2% virheillä. Hän käyttää näitä tietoja kartion tilavuuden laskemiseen. Mitä Maya voi sanoa hänen prosenttivirheestä kartion tilavuuslaskelmassa?

V_ "todellinen" = V_ "mitattu" pm4.05%, pm .03%, pm.05% Kartion tilavuus on: V = 1/3 pir ^ 2h Oletetaan, että meillä on kartio, jonka r = 1, h = 1. Tilavuus on tällöin: V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 Katsotaan nyt jokaista virhettä erikseen. Virhe r: V_ "w / r-virheessä" = 1 / 3pi (1,01) ^ 2 (1) johtaa: (pi / 3 (1,01) ^ 2) / (pi / 3) = 1,01 ^ 2 = 1,0201 = > 2.01% virhe Ja virhe h: ssä on lineaarinen ja 2% tilavuudesta. Jos virheet menevät samalla tavalla (joko liian suuret tai liian pienet), meillä on hieman suurempi kuin 4% virhe: 1.0201xx1.02

Mikä on leveyden (ft / s) muutosnopeus, kun korkeus on 10 jalkaa, jos korkeus pienenee tällöin nopeudella 1 ft / s.Kulmalla on sekä muuttuva korkeus että muuttuva leveys , mutta korkeus ja leveys muuttuvat siten, että suorakulmion alue on aina 60 neliömetriä?

Leveyden muutosnopeus ajan kanssa (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Joten (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Joten (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Joten kun h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"