Miten rationalisoit (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3)?

Vastaus:

# 2 (2-sqrt5) #

Selitys:

# (2 sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) #. Kerrotaan # (2sqrt5-3) # päällä

sekä laskija että nimittäjä, # = ((2 sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

# = (20-2sqrt5 (8 + 3) +24) / ((2sqrt5) ^ 2-3 ^ 2) #

# = (44-22sqrt5) / (20-9) = (22 (2-sqrt5)) / 11 #

# = 2 (2-sqrt5) # Ans

Vastaus:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = 4-2sqrt5 #

Selitys:

Nimittäjän järkeistämiseksi moninkertaistetaan konjugaatilla ja käytämme neliösääntöjen eroa. Tässä tapauksessa konjugaatti on # 2sqrt5-3 #, joten kerromme sen avulla sekä ylä- että alareunassa:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

Neliösääntöjen ero sanoo:

# (A + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

Sovellettaessa tätä nimittäjälle saamme:

# ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / (4 * 5-3) #

Sitten kerrotaan alkuun:

# (20-6sqrt5-16sqrt5 + 24) / 11 = (44-22sqrt5) / 11 = 4-2sqrt5 #