Neliöjuuri 32 + 4 root 15?

Vastaus:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Selitys:

Olettaen, että tarkoitat #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

Katsokaamme, mitä tapahtuu, kun neliö # A + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Huomaa, että haluaisimme # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, mutta jos yritämme pieniä ei-negatiivisia kokonaislukuarvoja #a, b #sitten #b kohdassa {0, 1} # ja siten # A = sqrt (32) # tai # A = sqrt (17) #.

Huomaa kuitenkin, että jos laitamme sen #a = b = sqrt (2) # sitten:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # ja # 2ab = 2 * 2 = 4 # tarvittaessa.

Niin:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #