Mikä on uusi AC-menetelmä, jolla trinomiaalit tehdään?

Vastaus:

Käytä uutta AC-menetelmää.

Selitys:

Tapaus 1. Trinomityyppinen faktointi #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

Toteutetulla trinomialla on muoto: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

Uusi AC-menetelmä löytää #2# numerot #p ja q # jotka täyttävät nämä 3 ehtoa:

1. Tuote # p * q = a * c #. (Kun #a = 1 #, tämä tuote on # C #)
2. Summa # (p + q) = b #
3. Merkkien soveltaminen todellisiin juuriin.

Muistutus merkkisäännöistä.

• Kun #a ja c # on eri merkkejä #p ja q # on vastakkaisia merkkejä.
• Kun #a ja c # on sama merkki #p ja q # on sama merkki.

Uusi AC-menetelmä.

Löytää #p ja q #, muodostavat tekijäparit # C #, ja samaan aikaan, käytä Merkkisääntö. Pari, jonka summa vastaa # (- b) #, tai # (B) #, antaa #p ja q #.

Esimerkki 1. Tekijä #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Ratkaisu. #p ja q # on sama merkki. Luo tekijäparit #c = 108 #. Edetä: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. Viimeinen summa on # 4 + 27 = 31 = b #. Sitten, #p = 4 ja q = 27 #.

Faktorointi: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

CASE 2. Tekijän trinominen vakiotyyppi #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Palauta tapaukseen 1.

Muuntaa #F (x) # että #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. löytö #p 'ja q' # tapauksessa 1 mainitulla menetelmällä.

Jaa sitten #p 'ja q' # mennessä # (A) # saada #p ja q # trinomialle (1).

Esimerkki 2. Tekijä #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Muunnettu trinomi:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'ja q' # on vastakkaisia merkkejä. Luo tekijäparit # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. Tämä viimeinen summa on # (26 - 4 = 22 = b) #. Sitten, #p '= -4 ja q' = 26 #.

Takaisin alkuperäiseen trinomiiniin (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 ja q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Faktorointilomake

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13).

Tämä uusi AC-menetelmä välttää pitkät tekijät ryhmittymällä.