Vastaus:
Muutama ajatus …
Selitys:
Tässä on liian paljon sanottavaa, mutta tässä on muutamia ajatuksia …
Mikä on numero?
Jos haluamme pystyä perustelemaan numeroista ja asioista, joita he mittaavat tai antavat kielen ilmaisemaan, tarvitsemme kiinteitä perustuksia.
Voimme aloittaa kokonaisluvuista:
Kun haluamme ilmaista enemmän asioita, tarvitsemme myös negatiivisten lukujen tarvetta, joten laajennamme numeromme ideaamme kokonaislukuihin:
Kun haluamme jakaa minkä tahansa numeron mihinkään muuhun kuin nollaan, laajennamme ajatuksemme numeroista järkeviin numeroihin
Sitten törmännyt epämukavuuteen, sillä rationaalisilla puolilla olevan neliön diagonaali on pituus, jota emme voi ilmaista järkevänä numerona. Korjaa, että meidän on esitettävä neliöjuuret - eräänlainen irrationaalinen numero. Neliöjuuren avulla voimme ratkaista yhtälöt kuten:
# x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #
Usein kun käsittelemme irrationaalisia lukuja
Huomaa, että tähän mennessä puhuttamillamme numeroilla on luonnollinen kokonaisjärjestys - voimme sijoittaa ne riville siten, että mitä tahansa kahta numeroa voidaan verrata.
Entä koko linja?
Sitä kutsutaan yleisesti reaalinumeroriviksi, jossa jokaisen rivin piste liittyy numeroon.
Miten voimme perustella numeroita tällä rivillä yleensä?
Voimme käyttää koko tilaus-, aritmeettisia ominaisuuksia ja luonnehtia reaalilukuja rajojen mukaan. Yleisesti ottaen todelliset luvut perustuvat enemmän tällaiseen ajatteluun.
Niinpä matematiikka monimutkaistuu, kun siirrymme luonnollisista numeroista päättelyyn todellisiin lukuihin? Ei, se erottuu - hyvin erilainen. Esimerkiksi ratkaisematon ongelma matematiikassa on:
Onko olemassa ääretön määrä ensisijaisia paria - eli numeropareja
# P # ja# P + 2 # niin, että molemmat ovat ensisijaisia.
Se kuulostaa riittävän yksinkertaiselta, mutta parasta mitä voimme tehdä tähän mennessä on osoittaa, että lomakkeen paria on ääretön määrä
Kolmen numeron numeroiden summa on 15. Yksikön numero on pienempi kuin muiden numeroiden summa. Kymmenen numero on muiden numeroiden keskiarvo. Miten löydät numeron?
A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Annettu: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Harkitse yhtälöä (3) -> 2b = (a + c) Kirjoita yhtälö (1) kuten (a + c) + b = 15 Korvauksella tämä tulee 2b + b = 15 väri (sininen) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Nyt meillä on: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~
Kevinissä on 5 kuutiota. Jokainen kuutio on eri väri. Kevin järjestää kuutiot rinnakkain peräkkäin. Mikä on 5 eri kuution eri järjestelyjen kokonaismäärä, joita Kevin voi tehdä?
Viisi värillistä kuutiota on 120 eri järjestelyä. Ensimmäinen paikka on yksi viidestä mahdollisuudesta; toinen asema on siis yksi neljästä jäljellä olevasta mahdollisuudesta; kolmas paikka on yksi kolmesta jäljellä olevasta mahdollisuudesta; neljäs asema on yksi jäljellä olevista kahdesta mahdollisuudesta; ja viides asema täytetään jäljellä olevalla kuutilla. Siksi eri järjestelyjen kokonaismäärä on seuraava: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Viisi värillistä kuutiota on 120 eri järjestelyä.
Määritä yhtälöllä olevien ratkaisujen lukumäärä ja tyyppi käyttämällä syrjintää? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A.no todellinen ratkaisu B. todellinen ratkaisu C. kaksi järkevää ratkaisua D. kaksi irrationaalista ratkaisua
C. kaksi rationaalista ratkaisua Ratkaisu kvadratiiviseen yhtälöön a * x ^ 2 + b * x + c = 0 on x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In tarkasteltava ongelma, a = 1, b = 8 ja c = 12 Korvaava, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 tai x = (-8+ - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 ja x = (-8 - 4) / 2 x = (- 4) / 2 ja x = (-12) / 2 x = - 2 ja x = -6