Mikä on sqrt: n (6 + sqrt (20)) arvo?

Vastaus:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

Selitys:

Tässä on yksi tapa ratkaista se.

Oleta että #sqrt (6 + sqrt (20)) = a + sqrt (b) # missä # A # ja # B # ovat epäsuoria kokonaislukuja.

Sitten, molemmin puolin, # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b #. Yhdistämällä kertoimet termien järkevyyteen, löydämme

# {(A ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} #

Toisesta yhtälöstä meillä on # ^ 2b = 5 #. Kerro ensimmäisen yhtälön molemmat puolet arvolla # B # saada # ^ 2b + b ^ 2 = 6b #, tai # B ^ 2-6b + 5 = (b-5) (b-1) = 0 #.

Tämän neljännen yhtälön ratkaisut ovat # B = 1 # tai #5#, mutta kun # B = 1 #, # A = sqrt (5) #.

Näin ollen ainoa ratkaisu kokonaislukuihin # A # ja # B # on # A = 1, b = 5 #.

Joten meillä on #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.