Esine, jonka massa on 2 kg, kulkee pyöreällä radalla, jonka säde on 2 m. Jos kohteen kulmanopeus muuttuu 3 Hz: stä 9 Hz: iin 1 sekunnissa, mitä momenttia sovellettiin kohteeseen?

Vastaus:

# 96pi Nm #

Selitys:

Lineaarisen liikkeen ja pyörimisliikkeen vertailu ymmärrykseen

Lineaarinen liike #-- #Pyörimisliikkeitä varten

massa- #-> # inertiaalinen hetki

Pakottaa #-> # Vääntömomentti

nopeus #-> # Kulmanopeus

kiihtyvyys #-> # Nopea kiihtyvyys

Niin, # F = ma # #-> # #-> # # tau = I alpha #

Tässä, #alfa = (omega _2 -omega _1) / (delta t) = (2pixxn_2-2pixxn_1) / (Deltat) = (2pi) xx ((9-3)) / 1 s ^ (- 2) = 12pis ^ (- 2) #

#I = mr ^ 2 = 2 kg * 2 ^ 2 m ^ 2 = 8 kgm ^ 2 #

Niin #tau = 8 kgm ^ 2 * 12pis ^ (- 2) = 96pi Nm #

Esine, jonka massa on 8 kg, kulkee pyöreällä radalla, jonka säde on 12 m. Jos kohteen kulmanopeus muuttuu 15 Hz: stä 7 Hz: iin 6 sekunnissa, mitä momenttia sovellettiin kohteeseen?

Vääntömomentti = -803,52 Newton.meter f_1 = 15 Hz f2 = 7 Hz w_1 = 2 * 3,14 * 15 = 30 * 3,14 = 94,2 (rad) / s w_2 = 2 * 3,14 * 7 = 14 * 3,13 = 43,96 (rad) / sa = (w_2-w1) / ta = (43,96-94,2) / 6 a = -8,37 m / s ^ 2F = m * aF = -8 * 8,37 = -66,96 NM = F * r M = -66,96 * 12 = -803,52, Newton.meter

Esine, jonka massa on 3 kg, kulkee pyöreällä polulla, jonka säde on 15 m. Jos kohteen kulmanopeus muuttuu 5 Hz: stä 3 Hz: iin 5 sekunnissa, mitä momenttia sovellettiin kohteeseen?

L = -540pi alfa = L / I alfa ": kulma kiihtyvyys" "L: vääntömomentti" "I: inertian momentti" alfa = (omega_2-omega_1) / (delta t) alfa = (2 pi * 3-2 pi * 5) / 5-alfa = - (4pi) / 5I = m * r ^ 2 = 3 * 15 ^ 2I = 3 * 225 = 675 L = alfa * IL = -4pi / 5 * 675 L = -540pi

Esine, jonka massa on 3 kg, kulkee pyöreällä radalla, jonka säde on 7 m. Jos kohteen kulmanopeus muuttuu 3 Hz: stä 29 Hz: iin 3 sekunnissa, mitä momenttia sovellettiin kohteeseen?

Käytä pyörimisen perusteita kiinteän akselin ympäri. Muista käyttää radia kulmaan. τ = 2548π (kg * m ^ 2) / s ^ 2 = 8004,78 (kg * m ^ 2) / s ^ 2 Vääntömomentti on yhtä suuri kuin: τ = I * a_ (θ) Missä olen inertin hetki ja a_ (θ) on kulmakiihtyvyys. Hitausmomentti: I = m * r ^ 2 I = 3kg * 7 ^ 2m ^ 2 I = 147kg * m ^ 2 Kulman kiihtyvyys: a_ (θ) = (dω) / dt a_ (θ) = (d2πf) / dt a_ (θ) = 2π (df) / dt a_ (θ) = 2π (29-3) / 3 ((rad) / s) / s a_ (θ) = 52 / 3π (rad) / s ^ 2 Siksi: τ = 147 * 52 / 3πkg * m ^ 2 * 1 / s ^ 2 τ = 2548π (kg * m ^ 2) / s ^ 2 = 8004,78 (kg * m