Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (8, 1) ja (1, 7). Jos kolmion alue on 15, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

Kaksi mahdollisuutta: (I) #sqrt (85), sqrt (2165/68), sqrt (2165/68) ~ = 9.220,5.643,5.643 # tai (II) #sqrt (170-10sqrt (253)), sqrt (85), sqrt (85) ~ = 3.308,9.220,9.220 #

Selitys:

Tietyn puolen pituus on

# S = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-1) ^ 2) = sqrt (49 + 36) = sqrt (85) ~ = 9,220 #

Kolmion alueen kaavasta:

# S = (b * h) / 2 # => # 15 = (sqrt (85) * h) / 2 # => # H = 30 / sqrt (85) ~ = 3,254 #

Koska kuvio on tasakylkinen kolmio, joka voisi olla Tapaus 1, jossa pohja on yksittäinen puoli, joka on havainnollistettu alla olevassa kuvassa (a)

Tai voisimme olla Tapaus 2, jossa pohja on yksi tasaisista sivuista, jotka on esitetty kuvioissa 1 ja 2. (b) ja (c)

Tätä ongelmaa sovelletaan aina tapaukseen 1, koska:

#tan (alfa / 2) = (a / 2) / h # => # H = (1/2) a / tan (alfa / 2) #

Mutta on olemassa ehto, että tapaus 2:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

Tai # h = bsin gamma #

Koska suurin arvo #sin beta # tai #sin gamma # on #1#, korkein arvo # H #tapauksessa 2 on oltava # B #.

Esillä olevassa ongelmassa h on pienempi kuin puoli, johon se on kohtisuorassa, joten tämän ongelman lisäksi tapaus 1, myös tapaus 2 sovelletaan.

Ratkaisu harkitsee Tapaus 1 (Kuva (a)), # A = sqrt (85) #

# B ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = (30 / sqrt (85)) ^ 2 + (sqrt (85) / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = 900/85 + 85/4 = 180/17 + 85/4 = (720 + 1445) / 68 = 2165/68 # => # B = sqrt (2165/68) ~ = 5,643 #

Ratkaisu harkitsee Tapaus 2 (kuvion b muoto), # B = sqrt (85) #

# B ^ 2 = m ^ 2 + h ^ 2 #

# M ^ 2 = b ^ 2-h ^ 2 = (sqrt (85)) ^ 2- (30 / sqrt (85)) ^ 2 = 85-900 / 85 = 85-180 / 17 = (1445-180) / 17 # => # M = sqrt (1265/17) #

# M + n = b # => # N = b-m # => # N = sqrt (85) -sqrt (1265/17) #

# ^ 2 = h ^ 2 + n ^ 2 = (30 / sqrt (85)) ^ 2 + (sqrt (85) -sqrt (1265/17)) ^ 2 #

# ^ 2 = 900/85 + 85 + 1265 / 17-2sqrt ((85 * 1265) / 17) #

# ^ 2 = 180/17 + 85 + 1265 / 17-2 * sqrt (5 * 1265) #

# ^ 2 = 1445/17 + 85-2 * 5sqrt (253) #

# ^ 2 = 85 + 85-10sqrt (253) #

# A = sqrt (170-10sqrt (253)) ~ = 3,308 #

Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (1, 2) ja (3, 1). Jos kolmion alue on 12, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Kolmen puolen mitta on (2.2361, 10.7906, 10.7906) Pituus a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2,2361 Delta-alue = 12:. h = (alue) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 puoli b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Koska kolmio on samansuuntainen, kolmas puoli on myös = b = 10.7906 Kolmen puolen mitta on (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (1, 2) ja (1, 7). Jos kolmion alue on 64, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

"Sivun pituus on" 25,722 kolmen desimaalin tarkkuudella "Peruspituus on 5 Huomaa, miten olen osoittanut työni. Matematiikka on osittain viestinnästä! Anna Delta ABC: n edustaa kysymyksessä Olkoon sivujen AC ja BC pituus s Anna pystysuuntainen korkeus olla h Olkoon alue a = 64 "yksikköä" ^ 2 Olkoon A -> (x, y) -> ( 1,2) Olkoon B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ väri (sininen) ("Pituuden AB määrittäminen") väri (vihreä) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 "

Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (1, 2) ja (3, 1). Jos kolmion alue on 2, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Etsi kolmion korkeus ja käytä Pythagoria. Aloita muistuttamalla kaavan kolmion H = (2A) / B korkeutta. Tiedämme, että A = 2, joten kysymyksen alkuun voidaan vastata löytämällä perusta. Annetut kulmat voivat tuottaa yhden puolen, jota kutsumme pohjaksi. Kahden XY-tason koordinaatin välinen etäisyys annetaan kaavalla sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 ja Y2 = 1, jotta saat sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) tai sqrt (5). Koska sinun ei tarvitse yksinkertaistaa radikaaleja työssä, korkeus on 4 / sqrt (5). Nyt meidän on löydettävä p