Mikä on neljännen juuren 80?

Vastaus:

#root (4) (80) = 2otti (4) (5) #

Selitys:

Jos #a, b, c> 0 # sitten # (ab) ^ c = a ^ cb ^ c #

#root (4) (x) = x ^ (1/4) #, niin #root (4) (ab) = juuri (4) (a) root (4) (b) #

Jos #a, b, c> 0 # sitten # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #

Niin: #root (4) (a ^ 4) = (a ^ 4) ^ (1/4) = a ^ (4 * 1/4) = a ^ 1 = a #

Niin:

#root (4) (80) = juuri (4) (2 ^ 4 * 5) = juuri (4) (2 ^ 4) juuri (4) (5) = 2otti (4) (5) #

Vastaus:

#root (4) 80 = 2otti (4) 5 #

Selitys:

Ilmaus #root (4) 80 # voidaan yksinkertaistaa, jos on mahdollista laskea jonkin kokonaisluvun neljäs voima #80#.

Ensisijaisen faktorisoinnin avulla löydämme sen #root (4) 80 = juuri (4) (2 * 2 * 2 * 2 * 5) = juuri (4) (2 ^ 4 * 5) = juuri (4) (2 ^ 4) juuri (4) (5) = 2 (4) 5 #