Kolmion kulmissa on pi / 8 ja pi / 3 kulmat. Jos kolmion yhden puolen pituus on 2, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

Enimmäisraja on: #11.708# kolmen desimaalin tarkkuudella

Selitys:

Piirrä kaavio aina kun se on mahdollista. Se auttaa selventämään, mitä käsittelet.

Huomaa, että olen merkinnyt pisteet kuin suuret kirjaimet ja sivut pienellä kirjainversioilla vastakkaiseen kulmaan.

Jos asetamme arvon 2 pienimmälle pituudelle, niin sivujen summa on suurin.

Käyttämällä Sine-sääntöä

# a / (sin (A)) = b / (sin (B)) = c / (sin (C)) #

# => a / (sin (pi / 8)) = b / (sin (13/24 pi)) = c / (sin (pi / 3)) #

Sijoittamalla ne pienimmällä siniaaliarvolla vasemmalla

# => a / (sin (pi / 8)) = c / (sin (pi / 3)) = b / (sin (13/24 pi)) #

Joten puoli # A # on lyhin.

Sarja # A = 2 #

# => c = (2sin (pi / 3)) / (sin (pi / 8)) "" = "" 4.526 # kolmen desimaalin tarkkuudella

# => b = (2sin (13/24 pi)) / (sin (pi / 8)) = 5,182 # kolmen desimaalin tarkkuudella

Niinpä suurin raja on: #11.708# kolmen desimaalin tarkkuudella

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion yhden puolen pituus on 13, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin mahdollinen ympärysmitta = 48,5167 a / sin a = b / sin b = c / sin c Kolme kulmaa ovat (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 Pisin mahdollinen ympärysmitan saamiseksi annetun sivun tulisi vastata pienintä kulma pi / 6 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) b = 13, c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) sin (pi / 6) = 1/2, sin ((2pi) / 3) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 c = 13 * sqrt3 = 22,5167 kehä = 13 + 13 + 22,5167 = 48,5167

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja (pi) / 2. Jos kolmion yhden puolen pituus on 2, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

P = 4,88284 + 5,2263 + 2 = väri (violetti) (13.0547) Annettu A = (3pi) / 8, B = (pi) / 2 C = pi - (3pi) / 8 - pi / 2 = pi / 8 pisin kehä, sivun 2 pitäisi vastata pienintä kulmaa pi / 8 a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 2 / sin (pi / 8) a = (2 sin (( 3pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 4,88284 b = (2 sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 5,2263 pisin ympärysmitta P = a + b + cP = 4,88284 + 5,2263 + 2 = väri (violetti) (13.0547)

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja pi / 3. Jos kolmion yhden puolen pituus on 2, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Suurin mahdollinen kolmion pinta-ala on 2.017 Annettu ovat kaksi kulmaa (3pi) / 8 ja pi / 3 ja pituus 2 Jäljelle jäävä kulma: = pi - (((3pi) / 8) + pi / 3) (7pi) / 24 Oletan, että pituus AB (2) on pienintä kulmaa vastapäätä. ASA-alueen käyttäminen = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) -alue = (2 ^ 2 * sin (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) ) / (2 * sin ((7pi) / 24)) Alue = 2,017