Jane voi puhdistaa olohuoneen 3 tunnissa, kai 6 tuntia ja dana 8 tunnin kuluessa. Jos he työskentelevät yhdessä, kuinka monta minuuttia he voivat puhdistaa koko huoneen?

Vastaus:

# "1 tunti" 36 "minuuttia" #

Selitys:

Anna huoneen puhdistamiseen tarvittava kokonaismäärä (työ) # W #

Anna työvuoron tunnissa Jane olla # W_j #

Anna Kai: n työtunnin tunnit # W_k #

Antakaa Dana: n työtaso tunnissa # W_d #

Olkoon aika, jonka he kaikki toimivat yhdessä # T #

Sitten kun työskentelemme omalla, meillä on:

# w_jxx3 "tuntia" = W väri (valkoinen) ("ddd") => väri (valkoinen) ("ddd") w_j = W / 3 #

# w_kxx6 "tuntia" = W väri (valkoinen) ("ddd") => väri (valkoinen) ("ddd") w_k = W / 6 #

#w_d xx8 "tuntia" = Wcolor (valkoinen) ("ddd") => väri (valkoinen) ("ddd") w_d = W / 8 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Joka kerta yhdistetty ponnistus (huoneiden lukumäärä) on:

# Tw_j + tw_k + tw_d #

Factor ulos # T #

#T (w_j + w_k + w_d) #

mutta tarvitsemme # T # niin että

#t (w_j + w_k + w_d) = W #

mutta # W_j = W / 3; väri (valkoinen) ("d") w_k = W / 6; väri (valkoinen) ("d") w_d = W / 8 # niin korvaamalla

#t (w_j + w_k + w_d) = Wcolor (valkoinen) ("ddd") -> väri (valkoinen) ("ddd") t (W / 3 + W / 6 + W / 8) = W #

#COLOR (valkoinen) ("ddddddddddddddddd.d") -> väri (valkoinen) ("ddd") t ((8W) / 24 + (4W) / 24 + (3W) / 24) = W #

#color (valkoinen) ("dddddddddddddddddd") -> väri (valkoinen) ("ddd") t (15W) / 24 = W #

# T = 24 / (15cancel (W)) xxcancel (W) #

# t = 24/15 "tuntia" -> "1 tunti" 36 "minuuttia" #

Vastaus:

He yhdessä puhdistavat olohuoneen #96# minuutit.

Selitys:

Sisään #1# tunti Jane puhdistaa #1/3# osa huoneesta.

Sisään #1# tunti Kai puhdistaa #1/6# osa huoneesta.

Sisään #1# tunti Dana puhdistaa #1/8# osa huoneesta

He yhdessä puhdas #(1/3+1/6+1/8)= (8+4+3)/24=15/24 # osa

huoneeseen #1# tunnin. Siksi he yhdessä puhdistavat

täydellinen olohuone #1/(15/24)=24/15= 1.6 # tunnin.

#1.6 # hr #=1.6*60 = 96 # minuutit.

He yhdessä puhdistavat olohuoneen #96# minuuttia Ans