Mikä on parabolan yhtälö, jossa painopiste on (3, -8) ja y = -5?

Vastaus:

Yhtälö on # Y = -1/6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Selitys:

Mikä tahansa kohta # (X, y) # Parabolassa on yhtä suuri etäisyys suuntauksesta ja tarkennuksesta.

Siksi, # (Y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Rajaa molemmat puolet

# (Y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# Y ^ 2 + 10v + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6y = - (x-3) ^ 2-39 #

# Y = -1/6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

kaavio {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28.86, 28.87, -14.43, 14.45}

Vastaus:

Parabolan yhtälö on # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

Selitys:

Tarkennus on #(3,-8) #ja directrix on # Y = -5 #. Vertex on puolivälissä

tarkennuksen ja Directrixin välillä. Siksi kärki on #(3,(-5-8)/2)#

tai osoitteessa #(3, -6.5)#. Parabolan yhtälön huippumuoto on

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # on huippu. # h = 3 ja k = -6,5 #

Niinpä parabolan yhtälö on # y = a (x-3) ^ 2-6.5 #. Etäisyys

otsikkopiste on # d = | 6,5-5 | = 1,5 #, me tiedämme # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1,5 = 1 / (4 | a |) tai | a | = 1 / (1,5 * 4) = 1/6 #. Täällä ohjain on edellä

piste, joten parabola avautuu alaspäin ja # A # on negatiivinen.

#:. a = -1 / 6 #. Näin ollen parabolan yhtälö on

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

kaavio {-1/6 (x-3) ^ 2-6.5 -40, 40, -20, 20}